Un trozo de barro que se desprende de una rueda
Una rueda de radio R se mueve con velocidad constante v0 a lo largo de un plano horizontal, un trozo de barro situado en su borde se desprende. Determinar la altura máxima que alcanza.
En la figura, observamos la trayectoria de este cuerpo, desde la posición de desprendimiento hasta que llega al suelo.
Este problema es interesante, ya que la altura máxima que alcanza el cuerpo depende del ángulo, siempre que su valor sea mayor que un valor crítico.
Velocidad inicial del cuerpo
Como estudiaremos con más detalle en el capítulo Sólido rígido. El movimiento de rodar sin deslizar es la composición de dos movimientos:
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Movimiento de traslación del centro de masas con velocidad v0
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Movimiento de rotación con velocidad angular ω alrededor de un eje perpendicular a la rueda y que pasa por el c.m.
El punto de contacto de la rueda con el suelo está en reposo, su velocidad es cero. La relación entre la velocidad de traslación del c.m. v0 y de rotación ω alrededor del eje que pasa por el c.m. es v0=ω·R
Para describir el movimiento del trozo de barro que se desprende del borde de la rueda establecemos un sistema de referencia de modo que en el instante inicial la posición de dicho cuerpo es x=0, y=0.
Posición y velocidad del cuerpo en el instante t0
Al cabo de un cierto tiempo t=t0, el cuerpo se ha trasladado v0·t0 y ha girado un ángulo φ=ω·t0. Su posición en el instante en el que desprende de la rueda es
Las componentes de la velocidad inicial del cuerpo son
El módulo y la dirección de la velocidad inicial son, respectivamente
Ejemplo:
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Cuando φ=0, v=0
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Cuando φ=π/2, , θ=π/4
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Cuando φ=π, v=2v0, θ=0
Actividades
El programa interactivo calcula la velocidad de lanzamiento v y su dirección θ del trozo de barro desprendido en la posición angular φ, dada,
Se introduce
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La posición angular φ en grados, actuando en la barra de desplazamiento titulada Ángulo. Los ángulos se miden en sentido de las agujas del reloj, que es el sentido del movimiento de rotación de la rueda.
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El radio de la rueda se ha fijado en R=1 m
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La velocidad del c.m. de la rueda se ha fijado en v0=1 m/s
Se pulsa el botón titulado Calcula
En el disco de la izquierda:
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la flecha de color azul representa la velocidad de traslación del centro de masa, v0.
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la flecha de color rojo representa la velocidad de rotación alrededor de un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro v0=ωR.
En el disco de la derecha, una flecha de color negro representa el vector resultante, suma vectorial de ambas velocidades.
En la parte superior del applet, se proporciona el dato de la velocidad resultante v proporcional a v0 y su dirección θ, o ángulo que forma con el eje horizontal X.