Composición de movimientos

Se propone al lector la resolución de ejercicios que ponen de manifiesto que el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

Un movimiento uniforme a largo del eje horizontal X
Un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.

Un blanco en caída libre

paraboli2.gif (2093 bytes) Una botella se deja caer desde el reposo en el instante en que una piedra es lanzada desde el origen.

Determinar los valores del ángulo y de la velocidad de disparo para que la piedra rompa la botella. (Tómese g=9.8 m/s²)

Si la altura de la botella es cero. Es decir, la piedra y la botella están a la misma altura en el instante inicial. ¿Cuál será el ángulo de tiro?. Contestar a esta pregunta sin resolver numéricamente el problema

El movimiento curvilíneo de la piedra se realiza bajo la aceleración constante de la gravedad, es decir, es la composición de dos movimientos

Uniforme a lo largo del eje horizontal
a_x=0
v_x=v_0·cosθ
x=v₀·cosθ·t

Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical.
a_y=-g
v_y=v_0·sinθ-g·t
y=v₀·sinθ·t-gt²/2

La botella se mueve verticalmente bajo la aceleración constante de la gravedad

a=-g
v=-g·t
y=y₀-gt²/2

Cuando se produce el choque, la posición de la piedra y de la botella coinciden

$\begin{array}{l} x_{0} = v_{0} \cos θ t \\ y_{0} - \frac{1}{2} g t^{2} = v_{0} \sin θ t - \frac{1}{2} g t^{2} \end{array}$

Dividimos la segunda ecuación entre la primera.

$\tan θ = \frac{y_{0}}{x_{0}}$

Para romper la botella debemos de apuntarla directamente y en el instante en el que se deja caer, se debe lanzar la piedra.

Ejemplo:

Posición de la botella x₀=50 m e y₀=30 m
Velocidad de disparo v₀=20 m/s

El ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra es tanθ=30/50, θ=31º

El impacto tiene lugar en la posición x= 50 m y en el instante

20·cos31º·t=50, donde t=2.92 s

En este tiempo la botella se encuentra en

y=y₀-gt²/2, es decir, y=30-9.8·2.92²/2=-11.65 m

Si la velocidad de disparo fuese de v₀=40 m/s, el impacto se produciría cuando la botella se encontrase en y=19.2 m sobre el suelo.

Actividades

Al pulsar el botón titulado Nuevo, el programa genera dos números aleatorios que representan la posición (x₀, y₀) de la botella.

Se introduce

El ángulo de tiro, en el control de edición Angulo de tiro
La velocidad de disparo, en el control de edición V. de disparo.

Se pulsa el botón Lanzar.

Si no se acierta, se vuelve a introducir un nuevo ángulo de tiro y a continuación, se pulsa el botón titulado Lanzar.

CinemaApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.