Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad

En este programa, se estudia un caso particular de movimiento curvilíneo, el tiro parabólico, que es la composición de dos movimientos:

Uniforme a lo largo del eje X.
Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.

Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos:

Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y
Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical
Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)
La posición inicial
Escribir las ecuaciones del movimiento
A partir de los datos, hallar las incógnitas

Descripción

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v₀, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

$\begin{array}{l} v_{0 x} = v_{0} \cos θ \\ v_{0 y} = v_{0} \sin θ \end{array}$

Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

${\begin{cases} a_{x} = 0 \\ a_{y} = - g \end{cases} {\begin{cases} v_{x} = v_{0} \cdot \cos θ \\ v_{y} = v_{0} \cdot sin θ - g \cdot t \end{cases} {\begin{cases} x = v_{0} \cdot \cos θ \cdot t \\ y = y_{0} + v {}_{0}\cdot sin θ \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^{2} \end{cases}$

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax² +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad v_y es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

Actividades

Resolver numéricamente los siguientes problemas y comprobar la solución con el programa interactivo

Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo, y el desplazamiento horizontal de la bomba.
Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s, y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance horizontal.
-Resolver el ejercicio anterior, tomando como lugar de lanzamiento la cima de una colina de 50 m de altura.
Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m de altura, con una velocidad horizontal de 50 m/s, y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.
Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal. Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).

Se introduce en los controles de edición

la altura inicial y₀.
la componente v_x de la velocidad inicial
la componente v_y de la velocidad inicial

Se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa el movimiento de de la partícula y la trayectoria que describe. En la parte superior del applet, se muestran los valores de su posición x, e, y de su velocidad v_x y v_y, según va transcurriendo el tiempo t.

Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el botón titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando varias veces en el botón titulado Paso. Para reanudar el movimiento, se pulsa en el botón titulado Continua que es el mismo que el botón Pausa.

Por ejemplo, cuando el móvil esté a punto de alcanzar la altura máxima, se pulsa el botón Pausa y luego, varias veces en el botón Paso, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad vertical v_y es cero). Luego, se pulsa en el botón Continua, para que se reanude el movimiento. Cuando esté a punto de regresar al origen, se pulsa el botón Pausa y luego, varias veces en el botón Paso hasta que la y se haga cero. Finalmente, se pulsa Continua hasta que desaparece el móvil de la ventana del applet.

CinemaApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.