Progresión geométrica

Una progresión geométrica se define como aquella sucesión en la que el término n es el producto del término n-1 por un número r denominado razón de la progresión.

a₀=a
a₁=a·r
a₂=a·r²a₃=a·r³………..
aⁿ=a·rⁿ

Suma de n términos de una progresión geométrica

S_n=a₀+a₀·r+ a₀·r²+…+a₀·rⁿS_n+1=a₀+a₀·r+ a₀·r²+… +a₀·rⁿ+a₀·rⁿ⁺¹

Multiplicamos la primera igualdad por r y restamos miembro a miembro la segunda menos la primera

S_n+1-r·S_n = a₀

Teniendo en cuenta que S_n+1=S_n+a₀·rⁿ⁺¹, despejamos la suma S_n de n términos de la progresión geométrica

$S_{n} = a_{0} \frac{1 - r^{n + 1}}{1 - r}$

Si r es menor que la unidad, la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica se reduce a

$S_{\infty} = \frac{a_{0}}{1 - r}$