Movimiento sobre una superficie semicircular cóncava

Procedimientos numéricos

Procedimiento del punto medio

Calculamos el alcance R, resolviendo por el procedimiento del punto medio la ecuación trascendente

$(\frac{g}{b} + v_{0 y}) \frac{R}{v_{0 x}} + \frac{g}{b^{2}} \ln (1 - \frac{R b}{v_{0 x}}) = 0$

public class Funcion extends Ecuacion{
    double v0x;
    double v0y;
    double b;
    public Funcion(double b, double v0, double angulo){
      this.b=b;
      v0x=v0*Math.cos(angulo);
      v0y=v0*Math.sin(angulo);
    }
    public double f(double x){
         double y=(9.8/b+v0y)*x/v0x+9.8*Math.log(1.0-x*b/v0x)/(b*b);
         return y;
  }        
}

Se calcula el alcance

public class Aplicacion {
 public static void main(String[] args) {
  //alcance máximo sin rozamiento
    double v0=60.0;
    double angulo=50*Math.PI/180;
   double R0=v0*v0*Math.sin(2*angulo)/9.8;
    Funcion f=new Funcion(0.01, v0, angulo);
    try{
            double alcance=f.puntoMedio(0.0, R0);
            System.out.println("alcance "+alcance);
        }catch(RaizExcepcion ex){
            System.out.println(ex.getMessage());
        }
  }
}