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Acelerador de partículas cargadas. El ciclotrón

El método directo de acelerar iones utilizando la diferencia de potencial presentaba grandes dificultades experimentales asociados a los campos eléctricos intensos. El ciclotrón evita estas dificultades por medio de la aceleración múltiple de los iones hasta alcanzar elevadas velocidades sin el empleo de altos voltajes.

La mayoría de los actuales aceleradores de partículas de alta energía descienden del primer ciclotrón de protones de 1 MeV construido por Lawrence E. O.  y Livingstone M. S. en Berkeley (California). El artículo original publicado en la revista Physical Review, volumen 40, del 1 de abril de 1932, titulado "Producción de iones ligeros de alta velocidad sin el empleo de grandes voltajes", describe este original invento.

El ciclotrón

El estudio del ciclotrón se ha dividido en dos partes:

  1. En el primero se tratará de visualizar la trayectoria seguida por un ión en un ciclotrón, y conocer los factores de los que depende la energía final.
  1. En el segundo programa, se tratará de determinar la frecuencia de resonancia del ciclotrón. Es decir, la frecuencia del potencial oscilante para que el ión sea siempre acelerado.

Descripción

CICLO_1.gif (3041 bytes)El ciclotrón consta de dos placas semicirculares huecas, que se montan con sus bordes diametrales adyacentes dentro de un campo magnético uniforme que es normal al plano de las placas y se hace el vacío. A dichas placas se le aplican oscilaciones de alta frecuencia que producen un campo eléctrico oscilante en la región diametral entre ambas.

Como consecuencia, durante un semiciclo el campo eléctrico acelera los iones, formados en la región diametral, hacia el interior de uno de los electrodos, llamados 'Ds', donde se les obliga a recorrer una trayectoria circular mediante un campo magnético y finalmente, aparecerán de nuevo en la región intermedia.

El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D'.

 

Como los radios de las trayectorias son proporcionales a las velocidades de los iones, el tiempoque se necesita para el recorrido de una trayectoria semicircular es independiente de sus velocidades. Por consiguiente, si los iones emplean exactamente medio ciclo  P1/2 en una primera semicircunferencia, se comportarán de modo análogo en todas las sucesivas y, por tanto, se moverán en espiral y en resonancia con el campo oscilante hasta que alcancen la periferia del aparato.

Su energía cinética final, será tantas veces mayor que la que corresponde al voltaje aplicado a los electrodos multiplicado por el número de veces que el ión ha pasado por la región intermedia entre las 'Ds'.

Movimiento circular

Una partícula cargada describe una semicircunferencia en un campo magnético uniforme. La fuerza sobre la partícula viene dada por el producto vectorial Fm=q·v×B, Su módulo es Fm=q·vB, su dirección radial y su sentido hacia el centro de la circunferencia

CICLO_5.gif (2011 bytes)Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento circular uniforme, obtenemos el radio de la circunferencia.

F m = m v 2 r   r= mv qB

El tiempo que tarda en describir una semicircunferencia es por tanto, independiente del radio r de la órbita

P 1 2 = π r v = π m qB

 

Aceleración del ión

El ión es acelerado por el campo eléctrico existente entre las D's. Incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

qV= 1 2 m v f 2 − 1 2 m v i 2

Cuando el ión completa una semicircunferencia en el tiempo constante P1/2, se invierte la polaridad por lo que es nuevamente acelerado por el campo existente en la región intermedia. De nuevo, incrementa su energía cinética en una cantidad igual al producto de su carga por la diferencia de potencial existente entre las D's.

La energía final del ión es nqV, siendo n el número de veces que pasa por la región entre las D's.

Ejemplo

  1. El ión parte del reposo y se acelera por la diferencia de potencial existente entre las dos D's

q V = 1 2 m v 1 2     1 .6·10 -19 · 100 = 1 2 1.67 · 10 − 27 v 1 2     v 1 = 138.4 · 10 3   m/s

  1. La partícula describe una trayectoria semicircular de radio r1

r 1 = m v 1 q B     r 1 = 1.67 · 10 − 27 · 138.4 · 10 3 1.6 · 10 − 19 · 60 · 10 − 4 = 0.24   m = 24   cm

  1. La diferencia de potencial alterna cambia de polaridad y la partícula se acelera

q V = 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2     2 q V = 1 2 m v 2 2     v 2 = 195.8 · 10 3   m/s

  1. La partícula describe una trayectoria semicircular de radio r2

r 2 = m v 2 q B     r 2 = 0.34   m = 34   cm

  1. y así, sucesivamente...

La energía final de la partícula cuando sale del ciclotrón es Ek=4·qV=4·1.6·10-19·100 J=400 eV, ya que es acelerada cuatro veces al pasar por la región comprendida entre las dos D's

Actividades

Se selecciona el ión que se va a acelerar, en el control selección titulado Partícula .

Se introduce

Se pulsa en el botón Trayectoria,

Se dibuja la trayectoria del ión en forma de espiral. Una flecha indica el final de la trayectoria dentro del ciclotrón, su dirección es tangente a su trayectoria circular.

En la parte derecha de la ventana, se muestra la energía final de la partícula en electrón voltios. Para obtener este valor se multiplica el número de veces n que el ión pasa por la región intermedia entre las D's por la diferencia de potencial V entre dichos electrodos y por la carga q del ión.

  1. Probar con distintos valores de la diferencia de potencial manteniendo constante la intensidad del campo magnético.
  2. Mantener constante la diferencia de potencial, modificando la intensidad del campo magnético
  3. Por último, cambiar el tipo de partícula.
CiclotronApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
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