Anterior

Medida de la presión de vapor del agua a bajas temperaturas

En esta página, se simula una experiencia que consta de dos partes

Medida de la densidad del agua a diversas temperaturas.

La mayor parte de los materiales se dilatan al aumentar su temperatura, por lo que una determinada masa de material aumenta su volumen disminuyendo su densidad.

El agua presenta un comportamiento bastante complejo. El hielo (fase sólida) es menos denso que el agua (fase líquida), lo que hace que el hielo flote sobre el agua.

La densidad del agua a 0ºC es de 999.8 kg/m3 alcanza un máximo a una temperatura próxima a 4ºC y luego, disminuye con el incremento de la temperatura (comportamiento normal). El coeficiente de dilatación del agua es por tanto, negativo en el intervalo entre 0ºC y 4ºC, y positivo a partir de dicha temperatura.

Para simular la experiencia de la medida de la densidad del agua a varias temperaturas, se han tomado los siguientes datos:

Temperatura ºC Densidad kg/m3 Temperatura ºC Densidad kg/m3
0 999.84 45 990.22
5 999.96 50 988.05
10 999.70 55 985.70
15 999.10 60 983.21
20 998.20 65 980.57
25 997.05 70 977.78
30 995.65 75 974.86
35 994.03 80 971.80
40 992.21 85 968.62

Fuente: Segura J., Termodinámica Técnica. Edt. Reverté (1993) pág. 646

El procedimiento para medir la densidad es el siguiente:

Se dispone de un recipiente cilíndrico de D=5.5 cm de diámetro y L=5.514 cm de altura, cuyo volumen es por tanto, πD2·L/4=131 cm3.
Se llena el recipiente completamente con agua a la temperatura de 0ºC y se coloca un tapón atravesado por tubo de vidrio de d=0.59 cm de diámetro y de unos 15 cm de longitud que hará el papel de manómetro. Al elevar la temperatura del agua del recipiente, se incrementa el volumen de agua que contiene (salvo en el intervalo 0ºC – 4ºC) ascendiendo por el tubo de vidrio. A partir de la medida de la longitud del agua en el tubo de vidrio, determinaremos su densidad.

Supondremos:

  1. Que el recipiente no se dilata en el intervalo de temperaturas de trabajo (0º-80ºC)
  2. Que el recipiente está sumergido en un baño térmico a la temperatura T y toda el agua contenida en dicho recipiente está a la misma temperatura T.
  3. Que el agua contenida en el tubo de vidrio está a temperatura ambiente de 20ºC.
  4. Que en el estado inicial, a la temperatura de 0ºC, la lectura en la escala graduada marcada en el tubo de vidrio es de cero.

En la figura, se muestra el estado inicial a 0ºC, y el estado a la temperatura de T=15ºC. Como consecuencia de la dilatación, el agua ha ascendido por el tubo de vidrio hasta una altura de h=1.34 cm. El agua se ha representado mediante dos colores:

Densidad del agua a 0ºC

Si pesamos el recipiente antes y después de introducir el agua a 0ºC, determinamos la masa m de agua contenida en el recipiente. Conocido el volumen V0 del recipiente, mediante un simple cociente determinamos la densidad del agua a 0ºC.

ρ 0 = m V 0 =999.84 kg/m 3

Este es el dato de partida.

Densidad del agua ρa a la temperatura ambiente Ta=20ºC

Al incrementar la temperatura del agua sumergiendo el recipiente en un baño térmico, la masa del agua no cambia, pero si lo hace su volumen. Comparando la parte izquierda y derecha de la figura, tendremos la relación

ρ0·S·L= ρa·S·L+ ρa·s·h  

Siendo

Con los datos de

L=5.514 cm, D=5.5 cm, d=0.59 cm, ρ0=999.84 kg/m3,

y la medida de la altura h de líquido en el tubo de vidrio  h=0.79 cm

Despejamos la densidad del agua ρa a la temperatura ambiente Ta=20ºC

ρa=998.20 kg/m3

Densidad ρ del agua a la temperatura T

Comparando la parte izquierda y derecha de la figura, tendremos la relación

ρ0·S·L= ρ·S·L+ ρa·s·h

(Recuérdese, que el agua contenida en el tubo de vidrio está a la temperatura ambiente Ta=20ºC)

Si la medida de la altura del agua en el tubo de vidrio es h=1.34 cm cuando T=25ºC, la densidad del agua ρ a esta temperatura será ρ=997.05 kg/m3.

Medida de la presión de vapor a distintas temperaturas.

Conocida la densidad ρ0 del agua a 0ºC, ρa la temperatura ambiente Ta=20ºC y ρ a la temperatura de trabajo T, estamos en condiciones de medir la presión de vapor a dicha temperatura.

Presión de vapor a 0ºC.

Sumergimos el recipiente en un baño a 0ºC que contenga una mezcla de agua y hielo. Llenamos el recipiente de agua hasta una altura determinada H0 (véase la figura de la izquierda), lo cerramos con un tapón atravesado por el tubo de vidrio que va a hacer el papel de manómetro que nos permitirá medir la presión de vapor de un modo análogo a como medimos la densidad del agua a distintas temperaturas.

Antes de cerrar el recipiente tenemos un volumen S·H0 (en color amarillo) que contiene na moles de aire a la presión atmosférica Pa y a la temperatura de 0ºC.  Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal

Patm·S·H0=na·R·273

Una vez cerrado el recipiente se mezclará el aire con el vapor a la temperatura de 0ºC (se señala en la figura mediante puntos de color rojo). Cuando se alcanza el equilibrio, de acuerdo con la ley de Dalton de las presiones parciales, la presión P en el recipiente será la suma de la presión del aire Pa y la presión del vapor Pv.

P=Pa+Pv

Al aumentar la presión, el nivel de líquido en el recipiente bajará a una altura H, y subirá agua por el tubo de vidrio hasta una altura H+h, (con h<0) tal como se indica en la figura de la derecha. El origen de alturas h del líquido que asciende por el tubo de vidrio se ha situado en el tapón.

Como la temperatura no cambia y el mismo número na de moles de aire ocupa ahora un volumen mayor S·H. La presión parcial Pa del aire valdrá

Patm·S·H0=Pa·S·H

La transformación del estado inicial al final se describe mediante dos ecuaciones

  1. La masa de agua no cambia,

ρ0·S·(L-H0)= ρ0·S·(L-H)+ ρ0·s·H+ ρ0·s·h

Despejando H

H= S H 0 +sh Ss h<0

2.      La altura del agua en el tubo de vidrio nos da la presión P de la mezcla aire-vapor en el recipiente

Pa+Pv=Patm+ ρ0·g·H+ ρ0·g·h

 o bien,

P atm H 0 H + P v = P atm + ρ 0 g(H+h)h<0

Midiendo el valor de h en la escala graduada marcada en el tubo de vidrio, obtenemos H de la primera ecuación, y despejamos Pv en la segunda.

Ejemplo:

Supongamos que la altura inicial de agua en el recipiente es H0=3.0 cm, cerramos el recipiente y medimos la altura h, del líquido que asciende por el tubo de vidrio que está por debajo del nivel cero, h=-1.78 cm.

Con los datos del apartado anterior

D=5.5 cm, d=0.59 cm

Siendo

Calculamos H en la primera ecuación, resultando H=3.02 cm y a continuación, Pv en la segunda ecuación, resultando Pv=602 Pa

Presión de vapor de agua a una temperatura T.

El cálculo de la presión de vapor a una temperatura T no difiere del cálculo a 0ºC, solamente hay que tener en cuenta:

Presión de vapor a la temperatura T.

Supongamos que el líquido asciende por el tubo hasta una altura h>0

  1. La masa de agua no cambia al ascender el agua por el tubo de vidrio.

ρ0·S·(L-H0)= ρ·S·(L-H)+ ρ·s·H+ ρa·s h   para h>0
ρ0·S·
(L-H0)= ρ·S·(L-H)+ ρ·s·H+ ρ·s h    para h<0

2.      Conocida la altura del líquido en el tubo se determina la presión Pv del vapor saturado.

Pa+Pv=Patm+ ρ·g·H+ ρa·g·h   para h>0
Pa+Pv=Patm
+ ρ·g·H+ ρ·g·h     para h<0

Ejemplo:

Determinar la presión de vapor a la temperatura T=25ºC

Con los datos del apartado anterior

D=5.5 cm, d=0.59 cm y L=5.514 cm

Siendo

Medimos la altura h del líquido en el tubo de vidrio h=3.99. De la primera ecuación obtenemos H=3.07 cm. De la segunda ecuación despejamos la presión de vapor  Pv=3139 Pa.

Actividades

En el programa se han fijado los siguientes datos:

Se pulsa el botón titulado Inicio, y se selecciona la temperatura de 0ºC

Con el puntero del ratón se mueve la flecha de color rojo, para establecer el nivel inicial H0 de líquido antes de cerrar el recipiente. En el volumen S·H0 solamente tenemos aire.

Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, se cierra el recipiente con un tapón atravesado por un tubo de vidrio que nos va a servir de manómetro. Observamos que el nivel del líquido en el recipiente cambia, en el volumen S·H, tenemos una mezcla de aire y vapor saturado (puntos de color rojo). El líquido asciende por el tubo de vidrio.

Sabiendo que la densidad del agua a 0ºC es 999.84 kg/m3, determinar la presión de vapor Pv del agua a 0ºC, midiendo la altura h a la que ha ascendido el agua por el tubo capilar

A continuación, subimos la temperatura a T=20ºC, que es la temperatura ambiente Ta pulsando en el botón titulado Siguiente. Determinamos la densidad del agua ρa a esta temperatura y la presión de vapor Pv.

Finalmente, cambiamos de temperatura pulsando en el botón Siguiente (para aumentarla en 5º C) o Anterior (para disminuirla en 5ºC), determinamos la densidad del agua ρ y la presión de vapor Pv.

Como la presión de vapor se hace muy grande al elevar la temperatura, para medirla se precisa de un tubo de vidrio de más de 150 cm de longitud. Para apreciar mejor la experiencia simulada, se muestran en la parte derecha del applet, los dos tubos de vidrio que sirven para medir la densidad y la presión de vapor separadamente a dos escalas distintas.

Pulsando en el botón titulado Gráfica, se traza una gráfica de la presión de vapor con la temperatura en el intervalo 0-80ºC. En la parte izquierda, se observa el valor de la presión de vapor a la temperatura seleccionada. De este modo podemos comparar nuestros cálculos con los proporcionados por el programa interactivo.

Los valores experimentales  de la presión de vapor de agua a distintas temperaturas se ajustan bastante bien a la ecuación de Antoine, (la temperatura T se da en grados centígrados), la presión Pv se mide en Pa.

P v =1000·exp( 16.573 3988.842 273+T39.47 )

Esta expresión es la que se ha usado en la simulación del experimento para proporcionar los datos de la presión de vapor a distintas temperaturas.

Referencias

Velasco S., Faro J. Román L. An experiment for measuring the low temperature line of water. Am. J. Phys. 68 (12) December 2000, pp. 1154-1157.

Anterior