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Equilibrio de una barra

Supongamos una barra de masa despreciable, que está sujeta por su extremo O.

Si colocamos un peso P a una distancia x del origen. El momento de esta fuerza respecto del origen O es +P·x.

Atamos una cuerda a una distancia y del origen, y tiramos de ella haciendo un ángulo θ con la vertical, tal como se muestra en la figura. El momento de la fuerza F respecto del origen es -F·y·cosθ.

Para que la barra esté en equilibrio, el momento total deberá ser nulo.

-F·y·cosθ+P·x=0

Actividades

Sea una barra de 50 cm de longitud, de masa despreciable, dispone de ganchos situados en las divisiones 0, 5, 10, ... 50 cm. La barra está sujeta por uno de sus extremos O.

Se introduce

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Aparecen pesas de distintos colores de 10 g, 25 g y 50 g . Con el puntero del ratón arrastramos una pesa y la colgamos de la barra en alguno de los ganchos.

Cogemos otra pesa y la colgamos de otro gancho de la barra y así, sucesivamente, hasta un máximo de seis pesas (dos de cada tipo). Podemos colgar más de una pesa en la misma posición, una debajo de la otra.

Un dinamómetro nos mide la tensión F de la cuerda necesaria para mantener la barra horizontal y en equilibrio. La fuerza viene expresada en Newton (N).

Se pulsa el botón titulado Nuevo, se coloca una pesa colgada de un gancho, se apunta el valor de la fuerza F que marca el dinamómetro. Se pulsa el botón Nuevo, se elige la misma pesa y se coloca en otro gancho y así sucesivamente.

Fijarse que las pesas situadas en el origen no ejercen momento alguno. Y aquellas que están situadas en el otro extremo de la barra ejercen un momento máximo.

Ejemplo:

Colocamos las seis pesas tal como se muestra en la figura. Atamos un extremo de la cuerda en la posición y=30, formando un ángulo θ=60º con la vertical. Calcular la tensión F de la cuerda para que la barra se mantenga en posición horizontal y en equilibrio.

Pesa (g) Posición (cm) Momento (g·cm)
10 35 10 450
25 50 20 1750
50 25 20 2250
Total 4450

El momento de la fuerza que ejerce la cuerda es

-F·y·cosθ=-F·30·cos60º=-F·15

La condición de equilibrio se escribe

-F·15+4450=0               F=296.67 g

Expresamos la fuerza en N multiplicando por 9.8 y dividiendo por 1000

F=2.91 N

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Se arrastra las pesas con el puntero del ratón y situarlas en las posiciones señaladas en la reglaAnterior