Flexión de una viga en voladizo

Procedimiento numérico

Resolver la ecuación trascendente por el procedimiento del punto medio

$\sqrt{2} (E (k, π / 2) - E (k, φ_{0})) = 2 \sqrt{α} k = sin (\frac{ϕ_{0}}{2} + \frac{π}{4}) sin φ_{0} = \frac{sin (π / 4)}{k}$

  double raiz(double a, double b) {
        double m, ym;
        int iter=0;
        do{
            m=(a+b)/2;
            ym=f(m);
            if(Math.abs(ym)<CERO)           break;
            if(Math.abs((a-b)/m)<ERROR)     break;

            if((f(a)*ym)<0)     b=m;
            else                a=m;
            iter++;
        }while(iter<MAXITER);
        return m;
    }
    double f(double x){
        double k=Math.sin(x/2+Math.PI/4);
       double beta=Math.asin(Math.sin(Math.PI/4)/k);
        double y=-Math.sqrt(2*alfa)+Integral_Eliptica.primera(Math.PI/2, k)
-Integral_Eliptica.primera(beta, k);
        return y;
    }

    angFinal=raiz(0.0, 2.0);

Posiciones x e y.

$\begin{array}{l} \frac{x}{L} = \frac{1}{\sqrt{α}} (\sqrt{\sin ϕ_{0}} - \sqrt{\sin ϕ_{0} - \sin ϕ}) \\ \frac{y}{L} = \frac{1}{2 \sqrt{α}} \int_{0}^{ϕ} \frac{\sin ϕ \cdot d ϕ}{\sqrt{\sin ϕ_{0} - \sin ϕ}} \end{array}$

    double integral(double a, double b, int n){
        if(n%2==1) n++;
        double h=(b-a)/n;
        double suma=g(a)+g(b);
        for(int i=1; i<n; i+=2){
            suma+=4*g(a+i*h);
        }
        for(int i=2; i<n; i+=2){
            suma+=2*g(a+i*h);
        }
        return (suma*h/3);
    }
    double g(double x){
        double y=Math.sin(x)/Math.sqrt(Math.sin(angFinal)-Math.sin(x));
        return y;
    }

        x=(Math.sqrt(Math.sin(angFinal))-Math.sqrt(Math.sin(angFinal)-Math.sin(ang)))
/Math.sqrt(alfa);
        y=integral(0.0, ang, 50)/(2*Math.sqrt(alfa));

Posiciones finales

$\begin{array}{l} \frac{x_{f}}{L} = \frac{1}{\sqrt{α}} \sqrt{sin ϕ_{0}} \\ \frac{y_{f}}{L} = \frac{y}{L} + (\frac{x_{f}}{L} - \frac{x}{L}) \tan ϕ_{0} \end{array}$

       xf=(Math.sqrt(Math.sin(angFinal)))/Math.sqrt(alfa);
     yf=y+(xf-x)*Math.tan(angFinal);