Elektromagnetismoa

Eremu elektro-
magnetikoaren historia

Filosofia eta Fisika

Faraday-ren ekarpena

 Teoria modernoak

Uhin elektromagnetikoen deskubrimendua

Lorentz-en elektroien teoria

Erlatibitatearen teoria

Maxwell-en eremuaren teoria

Michael Faraday-ek oso ekoizpen garrantzitsua gauzatu zuen, Galileo eta Newton bezalako antzinako beste zientzialari ospetsuen ekarpenen mailakoak, eta gure unibertsoa gero eta hobeto ezagutzeko balio izan digu. Bere deskubrimenduak garrantzitsuak izateaz gain ugariak ere izan ziren, eta bere garaikideen miresmena merezi eta jaso izan zuen, baina ez ziren guztiz ohartu eremuen teoria hain garrantzitsua izango zenik. Izan ere, ildo horretan zientzialari bakar bat izan zen, James Clerk Maxwell alegia, Faraday-ren ideien posibilitate guztiez ohartu eta areagotu zituena. Maxwellek bere aurretiko zientzialarien aurkikuntza esperimentalak eta ideia-multzoa jaso zituen (oraindik trinkoa ez zen ideia-multzoa, baina liluragarria zeritzon) eta ideia guzti horiek uztartuz elektromagnetismo osoaren teoria orokor eta bateratu bat burutu zuen.

James Clerk Maxwell izan zen Faraday-ren teoria argitu eta eremuen lege bateratuak deskubritu zituena. Bere teoria matematikoa bikaina zen, eta egia da Faraday-ren ideietan oinarritzen zela, baina bere oinarrizko alderdi batzuk gehitu zituen. Maxwellek Faraday-rekiko zeukan ezberdintasunik handiena zen, materiak eta eremuak erabat izaera independentea zutela.

Eterraren eredu mekanikoa

Maxwellek bere lehen lanean, "On Faraday's Lines of Force" (1855-6 urtean argitaratua), Faraday-ren ideietako asko matematikoki garatu zituen. Bere ustez eremu elektromagnetikoa funtsean eterrez osatua zegoen, eta mekanika newtondarraren legeen  menpe.

Maxwellen arazoa izan zen eremu elektromagnetikoaren teorian eterraren eredua aurkitzea; indukzioak propagazio-abiadura finitua duela azaltzeko, medioaren masa eta elastikotasuna izan behar ziren kontutan, eta medioa eterra zen. Gainera eterra, ezagutzen ziren fenomeno elektriko eta magnetiko guztiekin koherentea izan behar zen. Eredu hori bilatzeko Faraday-ren ideiek asko eragin zioten eta baita Thomson-en "zurrunbiloak" deiturikoak.

Eredu horretan, zurrunbiloen masa medioaren iragazkortasun magnetikoaren menpekoa suposatzen da, eta elektrizitatea zurrunbilo magnetiko ezberdinen artean kokatuta dauden partikulek eragiten dutela.

Partikula elektriko horiek desplazatzean korronte elektrikoa osatzen dute. Korrontea zirkulatzean partikulak zurrunbilo batetik bestera pasa daitezke. Salto hori ematean energia gal dezakete, baina energia-galera hori bero gisa barreiatzen da. Zurrunbiloarekin batera biraka daudenean ordea, ez dute marruskadurarik zurrunbiloarekin eta ez da energiarik galtzen. Printzipioz, eremu magnetiko bat etengabe mantentzea posiblea dirudi. Azkenik, suposatu zuen zurrunbilo magnetikoek elastikotasuna ere badutela.

Maxwellek eremu elektromagnetikorako sortu zuen eredu mekanikoa, sekula asmatu diren ereduetatik imajinazio handikoenetakoa izan zen, baina baita ere sinesgaitzenetako bat. Eredu horrek, eterra oinarri hartuta, lortu zuen bateratzea elektrizitate estatikoa, korronte elektrikoa, indukzio-efektuak eta magnetismoa, eta eredu horretatik abiatuta Maxwellek eremu elektromagnetikoaren oinarrizko ekuazioak deduzitu zituen eta argiaren teoria elektromagnetiko osoa. Ekuazioak deduzitzea oso korapilatsua da baina harrigarria.

Magnitude elektriko eta magnetiko guztiek bere baliokide mekanikoa dute:

• Eroale batean, korrontearen dentsitatea puntu batean (j) adierazteko, puntu horretatik segundo batean pasatzen den partikula-kopurua kalkulatzen da. Partikula elektriko horiek inguruko zurrunbiloak igurzten dituzte eta errotazio-mugimendua ematen diete.

• Indar magnetikoaren intentsitatea (H) adierazteko, zurrunbilo baten ertzeko abiadura. Bere norabidea zurrunbiloaren ardatzarena da.

• Eremu magnetikoaren energia adierazteko biraka ari diren zurrunbiloen energia zinetikoa, eta berau m H²-ren proportzionala da.

• Egoera elektrotonikoa edo potentzial bektorea (A) zurrunbiloen momentuaz erlazionatuta dago.

• Maxwellek suposatu zuen desplazamendu totala (D) bolatxoak jasandako indarraren zuzenki proportzionala dela; proportzionaltasun konstantea konstante dielektrikoaren analogoa da, edo medioaren kapazitate induktibo espezifikoa: D=eE.

• Eremu elektrikoaren energia, partikulen deformazioaren energia elastikoa da.

• Partikula elektrikoek elkarri presioa egiten diote eta horrek karga sortzen du. Presioa potentzial elektrikoaren edo tentsioaren analogoa da: Y.

Maxwellek bere ekuazioak hiru urratsetan deduzitu zituen:

1. Zurrunbiloak, erabat magnetikoak diren efektuak azaltzeko.
2. Partikula elektrikoak, korronte elektrikoaren eta magnetismoaren arteko erlazioa deduzitzeko, indukzioa barne.
3. Partikulen elastikotasuna, karga estatikoaren fenomenoak azaltzeko.

Urrats hauek jarraituz bere lanaren gailurrera iritsi zen: argiaren teoria elektromagnetikoa.

Maxwellek mekanismo horrekin lortu zuen, zeharkako uhinen abiadura adieraztea medioaren iragazkortasun magnetikoaren menpe eta kapazitate induktibo espezifikoaren menpe. Medioaren zurruntasuna kapazitate induktibo espezifikoarekin erlazionatuta zegoen, eta medioaren dentsitatea iragazkortasun magnetikoarekin; ezaguna zen zeharkako uhinen abiaduraren karratua bien arteko zatidura zela. Medio baten kapazitate induktibo espezifikoa eta iragazkortasun magnetikoa neurtzen badira indukzio-uhinen abiadura kalkula daiteke.

Bazekien bere eredua ez zela oso sinesgarria ikuspegi fisiko zein metafisikotik, eta horregatik pentsatu zuen hobeto izango zela bere ekuazioak eta argiaren teoria elektromagnetikoa eredu mekanikotik banatzea.

Interpretazio erabilgarria

Interpretazio "erabilgarria" bi postulatutan oinarritzen da: magnitude elektromagnetikoak oinarrizkotzat kontsideratzen dira eta eremuak izaera erreal eta independentea du. Materia eta eremua izaki ezberdin eta independente gisa kontsideratu behar dira baina estuki erlazionatuta daude.

Bere lanean, "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", mekanika analitikoaren formulak erabiliz, eremuen ekuazioak finkatu zituen eta gero ekuazio horietatik, ondorio gisa, argiaren teoria elektromagnetikoa erdietsi zuen. Energia-mota oro mekanikoa dela suposatuz, fenomeno elektrostatikoen energia, energia potentzial gisa kontsideratu zuen eta zinetikotzat hartu zituen eremu magnetikoarena eta korronteena. Horrela, Lagrange-ren ekuazioetan oinarrituta, alegia "loturadun sistema baten" higidurari dagozkion ekuazioetatik abiatuta, eremu elektromagnetikoaren magnitude guztiak eta euren arteko erlazioak deskribatzea lortu zuen.

Hona Maxwellek obra horretan formulatutako ekuazioak:

A. Korronte totalaren ekuazioa: 

B. Indar magnetikoaren ekuazioa: μH=rotA

C. Korronte elektrikoaren ekuazioa: rot H=4πT

D. Indar elektroeragilearen ekuazioa:

E. Elastikotasun elektrikoaren ekuazioa: E=kD

F. Erresistentzia elektrikoaren ekuazioa: E=-rj

G. Elektrizitate askearen ekuazioa: ρ+divD=0

H. Jarraitasunaren ekuazioa:

Maxwellek ekuazio horietatik abiatuta, frogatu zuen uhin elektromagnetikoak argiaren abiaduraz propagatzen direla, eta abiadura hori medioaren iragazkortasun magnetikoaren eta medioaren konstante dielektrikoaren araberakoa dela. Frogatu zuen ere, uhin magnetikoa zeharkakoa izan behar dela. Hortaz, eredu mekanikoak ematen zituen emaitza berdinak lortu zituen, baina bere ekuazioak soilik erabiliz.

Ekuazio horietatik uhin elektromagnetikoen ezaugarri gehiago ere deduzitu zituen:

Maxwellek eremu elektromagnetikoaz erdietsi zuen kontzeptua ondoko esaldian labur daiteke: "beraz, proposatzen ari naizen teoria, eremu elektromagnetikoaren teoria izendatu daiteke, gorputz elektrikoen eta magnetikoen inguruetako espazioa aztertzen duelako, eta bestalde, teoria dinamikoa ere dei dakioke, espazio horretan materia mugitzen ari dela suposatzen duelako, behatzen diren efektu elektromagnetikoak sortuz". Era berean, aipatzen zuen materia ez dela "zakarra" kontsideratu behar, etereoa baizik, argiaren eta beroaren propagazioa gauzatzen dituelako.

Beste obra batean, "Treatise on Electricity and Magnetism", argiaren izaera elektromagnetikoaren hipotesia onartzeko bi kontzeptu etereoren beharra aipatzen du: optikarena eta elektrizitatearena. Obra horren paragrafo batean honela dio: "Tratatu honetako zenbait pasartetan, fenomeno elektromagnetikoen azalpena ematen saiatu naiz, akzio mekaniko bat dela suposatuz, gorputz batetik bestera transmititzen dena, bien bitarteko espazioa betetzen duen medioari esker. Argiaren teoria ondulatorioak ere horrelako medio bat existitzen dela suposatzen du. Oraindik frogatzeko dagoena da, medio elektromagnetikoa eta argia propagatzen den medioa identikoak direla".

Hertz-ek deskubritu zuen esperimentalki uhin elektromagnetikoak existitzen zirela. Hura izan zen eremuen teoriaren lehen garaipena baina erabakigarria, eta teoria newtondarraren ideiak baztertzen hasteko arrazoia, alegia urrutiko indarrak instantaneoak zirela. Esperimentu haiek gainera, gizartean hedapen handia izan zuten masa-komunikabideen garapena bultzatu zutelako, hala nola, irratia eta telebista.

Faraday, bere eremuen teoria frogatzeko, saiatu zen esperimentalki frogatzen perturbazio elektromagnetikoak abiadura finituaz propagatzen direla. Hertz-ek printzipioz, bere proiektuan beste helburu bat frogatu nahi zuen, alegia, sustantzia dielektrikoen polarizazio-aldaketak eremu magnetikoa sortzen zuela.

Maxwellen teoriaren arabera, sustantzia dielektrikoen polarizazio-aldaketak eroalpen-korronte bat dakar, eta beraz eremu magnetikoa ere bai. Hori frogatzeko, material dielektriko bat oso bizkor polarizatu eta despolarizatzeko gai zen eremu elektriko alterno bat sortu behar zuen.

Zenbait dispositibo esperimentalen diseinua aldatzen eta hobetzen uhin elektromagnetikoak deskubritu zituen. Bestelako deskubrimenduak ere gauzatu zituen: eroale biren artean aplikatu behar den potentzial-diferentzia txinparta bat ekoizteko, askoz txikiagoa dela eroaleak argi ultramoreaz argiztatuta daudenean. Geroago, beste zientzialari batzuek deskubritu zuten argi ultramore horrek xafla negatiboan soilik zeukala eragina. Efektu honi fotoelektriko deitu zitzaion, eta azalpen egokia jaso zuen Einsteinek argiaren teoria kuantikoa erdietsi zuenean.

Hertz-ek pentsatu zuen uhin elektromagnetikoekin interferentziak ere sortu litezkeela eta, interferentziak soilik uhinen ezaugarria direnez, horrela uhin elektromagnetikoak existitzen direla frogatutzat emango zela. Uhin-igorlearen, hau da, aparatuaren pareko horman metalezko xafla bat kokatu zuen eta uhin geldikorrak ekoitzi zituen airean. Uhin islatuak eta erasotzaileak interferentzia sortzen zuten, uhin geldikorra osatuz. Geroago, bibrazio-sortzailearen kapazitatea gutxituz, uhin-luzera askoz laburragoko uhin elektromagnetikoak ere ekoizteko gai izan zen. Uhin horiek ispilu parabolikoekin fokalizatuz (uhin planoak sortzen dituztelako), orientatuz, eta zenbait ispilutan islatuz, frogatu zuen uhin elektromagnetikoek islapenaren legea ere betetzen zutela.

Hertz-ek, Maxwellen ekuazioak erabilita eta espazioaren ezaugarriak ordezkatuz, alegia, hutsa zela eta kargarik zein korronterik gabea, bere laborategiko osziladoreak inguruetan ekoitzitako uhinen forma ere kalkulatzen du. Baldintza horietan ekuazioek eremu elektrikoaren zein magnetikoaren aldakuntza espazialak eta tenporalak zuzenki erlazionatzen dituzte eta modu simetrikoan berridazten dira. Eremu magnetikoari E eta magnetikoari H deituz ekuaziook honela geratzen dira:

Eta beste bosgarren ekuazio bat ere U energia elektromagnetikoa kalkulatzeko V bolumenean barrena:

Aurreko ekuazio horiek bere laborategiko osziladorearen inguruetan, alegia simetria zilindrikoaz, ebatzi zituen eta emaitzatzat lortu zuen eremu elektrikoaren lerroen ekuazioa simetria-ardatzetik pasatzen den plano meridianoan:

Osziladorearen eredutzat dipolo elektriko oszilatzailea kontsideratu zuen: bi karga puntual, +e eta -e, simetria-ardatzaren norabidean oszilatzen dutenak, zentroarekiko posizio simetrikoak mantenduz eta anplitudeak +l eta -l. Osziladoreen maiztasuna (ehunka megahertz) eta k uhin-zenbakia kalkulatzeko 2pw  erlazioa eta w/c zatidura erabili zituen. Eremu-lerro bakoitzak Q parametroaren balio konstante bat du eta koordenatu polarretan adierazita dago: r osziladorearen zentrorainoko distantzia eta q  osziladorearen ardatzarekiko angelu azimutala.

Hertz-ek honela deskubritu zituen Maxwellen teoriak aurresandako uhin elektromagnetikoak, nahiz eta hasiera batean esperimentuok  dielektrikoen eta korronte ez itxien teoria elektrikoak egiaztatzeko asmoaz burutu zituen. Emaitza haiek berehala sortu zuten erreakzioa eta Maxwellen teoria ordurarte zalantzaz eta kritikaz beterik egon zen arren, justu orduan, bat-batean, erreferentzia bihurtu zen bere ondorengo teorientzat eta beraz espazioaren eta materiaren teoria guztientzat.

Oraindik argitu gabeko arazo garrantzitsuenetako bat, gorputz higikorren elektrodinamika izan zen, izan ere eterra existitzen zen ala ez erabaki zezakeen horrek.

Lorentz-ek Maxwellen teoria (Heaviside-k areagotua) aplikatu egin zuen gorpuzkulu kargatuen kasurako, nahiz eta ez zien oraindik elektroi izena eman, geroago 1897 urtean, Thomson-ek elektroiak deskubritu zituenean orduan Lorentz-en teoria berpiztu eta interes handikoa bilakatu zen.

Lorentz-en ekuazioek oso adierazpen sinplea dute:

Mekanika newtondarraren ekuazioak inbarianteak dira Galileo-ren transformazioaren eraginpean eta horri erlatibitatearen printzipio deritzo.

Lorentz-en helburua zen transformazio bat aurkitzea sistema higikorraren eta eterraren sistema finkoaren artean, eta bide batez, sistema higikorreko ekuazioak eta pausagunean dagoen sistemakoak forma bera eduki zezatela. Aurkitu zuen, elektroi baten higidura oszilatorioaren kasua aztertzerakoan, eta transformazio horrekin abiadura uniformedun edozein erreferentzi sistemarekiko Maxwellen ekuazioak inbarianteak dira.

Lorentz-en teoria arrakastatsua izan zen, eta horrek mekanika newtondarraren jarraitzaileengan krisia eragin zuen. Lorentz-en hipotesiak eterra tinkoa zela suposatzen zuen eta horrek baztertu egiten du fenomeno elektromagnetikoak (eta bestelako edozein fenomeno ere) eter mekaniko batez azaltzea eta Newton-en legeak aplikatzea. Krisi hura bakarrik konpondu zen teoria newtondarra guztiz baztertuz.

Hala ere Lorentz-ek kritika asko jaso zituen zientzialari askorengandik, hala nola, Poincaré, Rayleigh, Brace, Trouton eta Noble. Horien eraginez bigarren teoria hobetu bat gauzatu zuen. Teoria horretan, elektroi higikorraren masaren kasurako, luzetarako eta zeharkako adierazpen berriak lortu zituen, eta bermatzen zen Michelson-en esperimentuak emaitza negatiboa eman behar zuela eterrean zeharreko edozein abiadurarako. Gerora esperimentuen emaitzek teoria egiaztatu zioten

Einsteinek 1905 urtean argitara eman zuen artikuluan, "gorputz higikorren elektrodinamika" izenburukoan, ikerketa berri bat abiatu zuen, eta mekanika newtondarra eta urrutiko indarrak betiko baztertuko zituen. XIX mendearen hasieratik Newtonen ikuspegia nagusi izan zen arren, teoria honek guztiz deuseztatu zuen eta eremuen teoriaren ikuspegi berria gailendu zen.

Einsteinen ustetan ere, Mach-ek bezala, espazio absolutua ez zen kontzeptu baliagarria eta aldatu beharra zeukan. Lorentz-en eterra ere ildo beretik zihoan Newtonen-en espazio absolutuaren antzera. Erlatibitatearen printzipiotik abiatu zen, baina Galileoren transformazio zaharrak baztertu eta Lorentz-enak hobetsi zituen. Einsteinentzat erlatibitatearen printzipioa eta eterra adostezinak ziren eta emaitza berri guztiak kontsideratuz, postulatu berri bat ezarri zuen: argiaren propagazio-abiadura espazio hutsean beti dela finkoa eta ondo definitua, c alegia, igorlea zein behatzailea mugitzen badira ere.

Hipotesi horren ondorioa da espazioaren eta denboraren kontzeptuak, Newtonek absolututzat jo zituenak, ordezkatu behar direla eta behatzailearen abiaduraren arabera aldatu behar direla. Esate baterako, behatzaile batentzat gertaera bi simultaneoak izan daitezke baina beste behatzaile batentzat berriz, gertaerarekiko mugitzen ari bada, ez. Geroago, behatzaile ezberdinen denbora-tarteen transformazioa aurkitu zuen, behatzaileen abiadura erlatiboaren arabera. Eta azkenik, denbora-tarteen transformaziotik abiatuta distantzia-tarteen transformazioak ere aurkitu zituen, eta horiek hain zuzen, Lorentz-en transformazioen berdinak suertatu ziren.

Bestalde, erlatibitatearen printzipioa identikoa da elkarrekiko mugitzen ari diren behatzaile bientzat, hau da, distantzia-tarteen laburtzea, denbora-tarteen luzatzea, masa-handipena eta abar, ez dira soilik gertatzen "mugitzen" ari den behatzailearentzat "pausagunean" dagoenarekiko, baita gertatzen dira "pausaguneko" behatzailearentzat "mugitzen" ari denarekiko. Orokorrean, Lorentz-en transformazio baten alderantzizkoa beste Lorentz-en transformazio bat da. Hauxe da ikuspegi erlatibistaren funtsa, ez dela existitzen behatzaile  pribilegiaturik "pausagunean", beraz ezta eterra ere, eta behatzaile guztiak direla maila berekoak.

Lorentz-en transformazioek agintzen dutenez, ezaugarri fisikoak ezberdinak dira erreferentzia-sistemaren abiaduraren arabera, eta ezin da erreferentzia-sistema bat oinarri gisa definitu "egiazkoa" bezala. Denak dira errealak. Esate baterako gorputz baten masa ezin da modu bateratuan definitu erreferentzia-sistema guztientzat. Erreferentzia-sistema ezberdinetan masa ezberdina edukiko du eta ezin da esan horietako bat dela erreala eta besteak itxurazkoak. Berdin gertatzen da gorputz baten neurriekin, denbora-tarteekin eta abar. Alabaina, ezaugarri batek erreferentzia-sistema batean balio finko bat hartzen badu, gainontzeko erreferentzia-sistemetan dituen balioak ere finkatuak geratzen dira, hain zuzen Lorentz-en transformazioek agintzen dutena.

Einsteinek abiaduren konposizioen transformazioak deduzitu zituen, Lorentz-en transformazioak bi aldiz jarraian aplikatuz, eta abiadura erresultantea ez da sekula argiarena baino handiagoa irteten. Doppler-efektu zeharkakoa aurresan zuen, eta 1938 urtean esperimentalki detektatu zen. Elektroi batek kanpo-indar baten eraginez atzematen duen energia kalkulatu zuen, eta bertan ikusten da argiaren abiadura atzemateko energia infinitua behar duela, beraz ezinezkoa dela.

Efektu fotoelektrikoa azaltzeko teoria berri bat asmatu zuen. Teoria horretan esaten zuen argiak, igortzen denetik zurgatzen den arte, pakete diskretutan bidaiatzen duela, partikulak edo "kuantuak" baliran. Teoria berri hori fisika kuantikoaren oinarrietako bat da baina Maxwell-en teoriarekin kontraesana du, hark argia uhin elektromagnetikotzat hartzen duelako.