Higidura harmoniko Sinplea, H.H.S. Osziladoreak
|
||
| Naturan, higidura oszilakor eta periodiko ugari daude, eta ez dira zehatz-mehatz Higidura Harmoniko Sinpleak izaten, baina Fourier-ek frogatutako teoremaren arabera, edozein higidura periodiko trata daiteke higidura harmoniko eta sinpleen gainezartze gisa. Historikoki ere, penduluaren oszilazioek oso garrantzi handia izan zuten denbora neurtzeko, bai Galileok eta baita Newton-ek ere kronometro gisa erabili baitzituzten, penduluaren periodoa ez delako anplitudearen menpe aldatzen. Oszilazioak, izatez, partikularen dinamikaren atal gisa trata daitezke, eta hala egiten da hainbat testu liburutan, baina malgukia edota pendulu sinplea ez ezik, badaude beste hainbat sistema oszilatzaile ere: fluidoak, tortsiozko oszilazioak, eta abar... Oszilazioek beraz, badute nortasunik Fisikaren atal bereizi gisa tratatuak izateko. Ikasgai honek zailtasun matematiko ertaina edo altua dauka, baina hemen erakusten diren applet interaktiboek hainbat sistema fisiko oszilatzaileren izaera simulatzen dute, ikaslearen intuizioa garatzen laguntzeko. Lehen atalean, Higidura Harmoniko Sinplea aztertzen da (H.H.S.): definizioa, deskribapena eta ezaugarri nabarmenenak: zinematika, dinamika eta osziladorearen energiaren ikuspegia. Osziladoreak indar kontserbakorren eraginpean mugitzen diren kasuetan, energia potentzialaren grafikoak interpretatzea oso adierazgarria izaten da, higidura, kualitatiboki bada ere, oso garbi deskribatzen dutelako. Esaterako, konparatzen badira HHS deskribatzen ari den partikula baten energia potentzialaren kurbak eta Morse-ren osziladoreak deskribatzen dituenak, bi osziladoreen arteko ezberdintasunak oso ondo bereizten dira. Oszilazio ezberdinen gainezartzeak aljebraikoki kalkula daitezke, eta konplikatuak izaten dira baina, HHS-ren eta higidura zirkular uniformearen antzekotasunak erabilita, hobeto ulertzen dira:
Unibertsitateko lehen mailako ikasleek ez dute jakiten ekuazio diferentzialak zer diren eta nola lortzen diren soluzioak. Horregatik zenbait kasutan, besteak beste, oszilazio indargetuetan edo oszilazio behartuetan, emaitza eman egingo dugu, egiaztatu soluzioak direla eta ezaugarriak aztertu. Oszilazio indargetuak gertatzen dira, gorputz bati malguki batek eragiten dionean baina ingurune likatsu edo biskoso batean murgilduta daudenean. Lehenik, higidura-ekuazioa planteatzen ikasiko dugu, ondoren, ekuazio diferentzial gisa berridatzi eta, azkenik, soluzio ezaguna eman eta, ordezkatuz, egiaztatuko dugu soluzio horrek ekuazio diferentziala betetzen duela. Oszilazio indargetuaren ezaugarri nagusia anplitude beherakorra da, alegia, oszilazioen anplitudea denboran zehar gutxituz doala. Oszilazio behartuak gertatzen dira osziladoreari, malgukiaren indar harmonikoaz gain, kanpotik beste nolabaiteko indar behartzaile eta oszilatzaile batek eragiten dionean. Kasu horretan, indar behartzaileak oszilazioak behartu egiten ditu. Lehenik, egoera egonkorreko emaitza eman egingo dugu eta, ordezkapenez, egiazta daiteke soluzioak ekuazio diferentziala bete egiten duela. Oszilazio behartuen ezaugarri nagusia da, oszilazioen anplitudea indar behartzailearen maiztasunaren menpekoa dela eta, maiztasun berezi batekin behartuz gero, oszilazioen anplitudea maximoa izan daitekeela (erresonantzia). Ondorengo ikasgaietan, oszilazio askeak, indargetuak eta behartuak aztertuko dira, eta applet-etan zenbait ikuspegi ezberdin jorratu ahal izango dira: osziladorearen posizioa denboraren menpe, bere energia denboraren menpe eta posizioa bere abiaduraren menpe (edo faseen espazioa).
Osziladore kaotikoa ikasgai gehigarria da eta ikaslea sistema ez linealetan murgiltzea du helburu. Esaterako, osziladore behartuaren portaera erabat determinatua da, alegia, zehaztasun osoaz iragar daiteke bere posizioa eta abiadura denboraren menpe. Ekuazio diferentzialak koefiziente konstanteak ditu eta soluzio analitikoa dauka hasierako baldintzen arabera. Soluzioa sinpleagoa edo konplexuagoa izan daiteke, baina bakarra da. Aldiz, sistema horretan oztopo edo hesi bat kokatzen bada, esaterako, oreka posizioan, eta osziladoreak errebotatu egiten badu, orduan ekuazio diferentzialak linealtasuna galtzen du; partikulak oztopoaren kontra talka elastikoak burutzen baditu, eta oztopoaren masa infinitutzat hartzen bada, partikularen abiaduraren modulua ez da aldatzen baina noranzkoa bai, alderantzikatu egiten da. Ekuazio horren soluzioa, maiztasun behartzailearen menpeko tarte batzuetan, sinplea eta periodikoa da, baina maiztasunaren beste tarte batzuetan, berriz, higidura ez da periodikoa eta ez da sekula errepikatzen. Kaotiko bilakatzen da. Grafikoki adierazten bada errebotatzen duen osziladorearen anplitudea, indar behartzailearen maiztasunaren menpe, eskualde kaotikoak eta bidebanatzeak ikusten dira. Kaos erregimenera eboluzionatzen duten sistemen portaera antzekoa izaten da, eta, eredu gisa, sistema ez lineal sinple bat aztertzen da, honako ekuazioak deskribatzen duena:
Hasierako egoeraren arabera (Xo) eta A parametroaren balio ezberdinekin, sistemaren eboluzioa oso bestelakoa izaten da. Azkenik, osziladore akoplatuak aztertzen dira. Batetik, osziladoreen berezko ezaugarri interesgarriak agertzen direlako eta, bestetik, oszilazioetatik uhinetara doan trantsizioa erakusten dutelako. Fisikako testu liburu gehienetan, ikasgai horiek biak bananduta egoten dira, baina oso erlazio estua dute, ondoren diseinatu diren applet-ek erakusten duten bezala. Badago ikasgelako erakustaldi bat, oszilazioen akoplamendua erakusten duena eta oso deigarria izaten dena ikasleontzat: soka bat horizontalki lotzen da eta soka horretatik bi pendulu sinple eskegitzen dira, bertikalki, biak berdinak eta distantzia jakin batera. Penduluetako bat bakarrik oszilatzen jartzen dugu eta bestea ez. Laster ikusten da pendulu horren oszilazioak moteltzen doazela eta geldi zegoena oszilatzen hasten dela. Sistemaren energia aztertuz, ikusten da energia transferitu egiten dela pendulu batetik bestera, akoplamenduaren eraginez, gero alderantziz, bigarrenetik lehenengora, eta horrela behin eta berriz. Ondoren, osziladore akoplatu multzo baten oszilazio-modu normalak aztertzen dira, alegia, partikula multzo bat segida bat osatuz eta malgukiez lotuta. Partikula kopurua handia bada, imajina dezakegu solido lineal eta erregular baten atomoen bibrazioak direla. Multzo akoplatuaren oszilazio-modu normalak kalkulatzen ikasiko dugu eta, ikusiko dugu, nolako propagazioa gertatzen den, muturreko partikula bati indar oszilatzaile bat aplikatzen zaionean. Beste erakustaldi bat izaten da 10 pendulu akoplatu edo gehiago, denak berdinak. Muturreko pendulua zirikatzen bada, ikusten da oszilazioa bigarren pendulura transmititzen dela, bigarrenetik hirugarrenera eta horrela, dena akoplamenduaren bitartez. Ondorengo applet interaktibo batek erakustaldi hori simulatzen du, eta ikusten da katea lineal batean zehar pultsu bat hedatu egiten dela, edota uhin harmoniko bat hedatzen dela, muturreko partikulari indar oszilatzaile bat aplikatzen bazaio. |
Komentarioak