Oszilazioak

Higidura Harmoniko
Sinplea (H.H.S)

Higidura Harmoniko
  Sinplea

H.H.S eta higidura
zirkular uniformea

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun berdinak

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide berean eta
maiztasun ezberdinak

Bi H.H.S. gainezarrita:
norabide perpendikularrak

Desfasea eta 
frekuentziak neurtzen

H.H.S.-ren zinematika

H.H.S.-ren dinamika

Energia Potentzialaren kurba

Saiakuntza

Osziladore harmonikoa oso ikasgai inportantea da Fisikan, naturan sistema fisiko oszilatzaile ugari dagoelako, eta oszilaziorik konplexuenak ere osagai sinpletan deskonposa daitezkeelako.

Definizioa

Partikula batek, Higidura Harmoniko Sinplea daukanean (H.H.S.), dimentsio bakarrean desplazatzen da eta bere posizioa, x, honela adierazten da t denboraren menpe:

x=A·sin(ωt+φ)

hemen

• A anplitudea da.
• w  frekuentzia angeluarra.
• w t+j , fasea.
• j  hasierako fasea.

Hona hemen H.H.S. baten ezaugarriak:

• "sinu" funtzio trigonometrikoaren balio limiteak +1 eta −1 dira, hortaz, partikula hori X ardatzean zehar mugitzen ari da, joan etorrian, −A eta +A posizioen artean.
• "sinu" funtzioa periodikoa da, alegia, partikula horren higidura behin eta berriz errepikatzen da sinu funtzioaren argumentua 2p handitzen den bakoitzean. Periodoa honela kalkula daiteke: w(t+P)+j =w t+j +2p .

P=2π/ω

 H.H.S.-aren zinematika

Higidura zuzenean, partikularen posizioa emanda, eta denborarekiko deribatuz, abiadura kalkulatzen da; ondoren, abiadura ere denborarekiko deribatuz, azelerazioa kalkulatzen da.

H.H.S.a jarraitzen ari den partikula baten posizioa denboraren menpe honela adieraz daiteke:

x=A·sin(ωt+φ)

Adierazpen hori denborarekiko deribatuz, partikularen abiadura lortzen da:

Berriz ere denborarekiko deribatzen bada, partikularen azelerazioa lortzen da:

Emaitza hori ekuazio diferentzial gisa adieraz daiteke:

Horixe da H.H.S-aren ekuazio diferentziala. Bertako x edozein motako magnitudea izan daiteke: desplazamendu lineala, desplazamendu angeluarra, kondentsadore baten karga, tenperatura, eta abar.

Ekuazio diferentzial horren soluzioa, x(t), honelakoa da:

x=A sin(w t+j )

Hasierako baldintzak:

Partikularen hasierako posizioa (x₀) eta hasierako abiadura (v₀) ezagunak badira, t=0 aldiunean:

x₀=A·sinj
v₀=Aw·cosj

Eta hortik kalkula daitezke bi konstanteak: A anplitudea eta φ hasierako fasea:

 H.H.S-aren dinamika

Newton-en bigarren legea aplikatuz, kalkula daiteke zer nolako F indarra jasan behar duen partikula batek H.H.S deskriba dezan. Indar hori x desplazamenduaren aurkakoa ateratzen da eta berarekiko zuzenki proportzionala.

Indar mota hori kontserbakorra bada, orduan, indar horrek egindako lana adieraz daiteke E_p energia potentzialaren aldakuntza gisa, hasierako eta amaierako posizioetan.

Beraz, energia potentzialak honelako adierazpen matematikoa izango du:

Hemen, c edozein konstante izan daiteke, eta higidurari berdin dio, baina partikula jatorriko posizioan kokatuta dagoenean (x=0) energiaren balioa nulutzat hartzen badugu (E_p=0), orduan c konstantea nulua ateratzen da.

Energia potentzialaren (E_p) eta energia zinetikoaren (E_k) batura konstantea da, eta energia totala deritzo (E). Horregatik indar mota horri kontserbakor esaten zaio: higiduraren puntu guztietan energia totala kontserbatzen delako.

Energia potentzialaren kurba

Lehen kalkulatu dugun funtzioa, alegia E_p=mω²x²/2 grafikoki adierazten badugu, parabola bat ateratzen da, erpina ardatz koordenatuen jatorrian duena eta, izan ere, minimoa: x=0 eta E_p=0.

Gainontzeko x posizioetan energia potentziala positiboa da (E_p>0). Bestalde, partikularen energia zinetikoa ere beti da positiboa E_k>=0. Hortaz, partikularen E energia totala konstante positibo bat izango da (irudian zuzen horizontala). Hiru  baldintza horien arabera, partikularen posizioa soilik izan daiteke posible energia totala handiagoa bada energia potentziala baino (E>=E_p) bestela ez da posible. Hau da, partikularen E_p energia potentziala E energia totala baino handiagoa izatea ezinezkoa denez, partikula soilik mugi daiteke E_p energia potentziala E energia totala baino txikiagoa den posizioetan, alegia -A eta +A bitartean, eta horixe da H.H.S-aren anplitudea.

F indarraren modulua eta noranzkoa kalkulatzen dira energia potentzialaren deribatuaz, alegia, tangentearen malda eta zeinua. Hau da, jatorritik eskumara indarra negatiboa da eta jatorritik ezkerrera, ordea, positiboa.

X ardatzaren jatorrian malda nulua da eta, beraz, indarra ere bai. Horixe da oreka-posizioa eta, energia potentzialaren minimoa denez, oreka egonkorra izango da.

Saiakuntza

Aukera itzazu:

• mω², Konstantearen balioa dagokion desplazamendu-barrari eraginez.

• Partikularen Energia totala, dagokion desplazamendu-barrari eraginez.

Hasi botoia sakatu.

Partikula gorria oszilatzen hasten da, x ardatzean zehar atzera eta aurrera. Uneoro, grafikoak erakusten ditu partikularen energia potentziala (parabola urdina), energia totala (zuzen horizontala), energia zinetikoa (marra bertikal gorria: energia totalaren eta energia potentzialaren aldea), partikulak jasandako F indarra (bektore morea). Beha itzazu denak bereziki higiduraren erdian (oreka posizioan) eta bi muturretan. Appletak idatziz ematen ditu goiko eta ezkerreko erpinean, aldiunea, partikularen posizioa, abiadura, energia zinetikoa, eta energia potentziala.