Oszilazioak

Osziladoreak (I)

Oszilazio askeak

Oszilazio indargetuak

Oszilazio behartuak:
egoera iraunkorra

Oszilazio behartuak:
egoera iragankorra

Pohl-en pendulua

Partikula bat malguki
baten gainera erori

Kutxa bat garraio-
zinta baten gainean

Indar konstante
batek indargetutako
osziladorea (I)

Indar konstante
batek indargetutako
osziladorea (II)

Faseen espazioa

Osziladorearen energia

Saiakuntza

Orri honetan oszilazio askeak aztertuko ditugu; Naturan hainbat sistema oszilatzaile ezberdin existitzen dira baina, honako honetan, eredu gisa hartuko duguna da, k konstante elastikoa duen malguki bat, mutur bat finko duena eta beste muturrean m masadun partikula bat.

Higiduraren ekuazioa

Partikula bat malguki baten muturrean lotzen dugunean oreka-posizio bat du. Dei diezaiogun posizio horri, x=0. Posizio horretatik x distantzia desplazatzen denean, malgukiak indarra egiten dio partikulari: x distantziarekiko proportzionala eta aurkako noranzkoan, irudiak erakusten duen bezala.

Hona hemen higidura-ekuazioa:

Ekuazio horretan kontutan hartzen badugu a azelerazioa x posizioaren bigarren deribatua dela denborarekiko, beste honela berridatz daiteke bigarren ordenako ekuazio diferentzial gisa:

w₀ -ri berezko maiztasun deritzo, edo osziladore harmonikoaren maiztasun naturala.

Sistema oszilatzaileen higidura-ekuazioa ekuazio diferentzial gisa adierazteak badauka abantaila bat: sistema oszilatzaile ezberdinen arteko antzekotasunak eta ezberdintasunak agerian geratzen direla: oszilazio mekanikoak, elektrikoak, hidraulikoak, eta abar...

Aurreko ekuazio diferentzial horren soluzioa HHS-ren ekuazioa da:

x=Asin(ω₀t+φ)

Hasierako baldintzak

Osziladoreak hasieran dituen x₀ posizioaren eta v₀ abiaduraren arabera A anplitudea eta j  hasierako fasea ezartzen dira. Izan ere, t=0 aldiunean:

x₀=A·sinj
v₀=Aw₀·cosj

Ekuazio sistema horretatik A eta j  lortzen dira, x₀  eta v₀ ezagutuz gero

Adibidea:

Demagun HHS baten maiztasun angeluarra ω₀=100 rad/s dela. Partikularen hasierako baldintzak x₀=5 eta v₀=0 badira idatz bedi HHS-aren ekuazio osatua:

5=A·sinj
0=100·A·cosj

Eta hortik ateratzen da:

x=5·sin(100t+π/2)

Zein aldiunetan pasatzen den partikula posizio jakin batetik

Kalkula dezagun zein aldiunetan pasatzen den partikula x posiziotik (|x|<A izanik).

Adibidea:

Hona hemen HHS jarraitzen ari den partikularen ekuazioa:

x=5·sin(100·t+π/2)

Oszilazio horien periodoa: P=2π/100

Kalkula dezagun, esaterako, zein aldiunetan pasatzen den x=2 posiziotik.

• Lehen aldiz: t=0.0116 aldiunean, eta abiadura negatiboa du: v<0

• Bigarren aldiz: t=0.0512 aldiunean eta abiadura positiboa du: v>0

• Hirugarren aldiz t=0.0744 aldiunean ( =0.0116+2·π/100 ) eta abiadura negatiboa du: v<0

• Laugarren aldiz t=0.1141 aldiunean ( =0.0512+2·π/100 ) eta abiadura positiboa du: v>0

eta horrela behin eta berriz.

Faseen espazioa

Faseen espazioak beste ikuspegi bat ematen digu oszilazioak aztertzeko. Ardatz horizontalean partikularen x posizioa adierazten da, eta ardatz bertikalean,berriz, partikularen momentu lineala (edo v abiadura).

x=A·sin(ω₀t+φ)
v=A·ω_0·cos(ω₀t+φ)

Bi ekuazioen artean t denbora eliminatuz, elipse baten ekuazioa ematen du::

Osziladorearen energia

Oszilazio aske baten ezaugarri inportanteena da, anplitudea konstante mantentzen dela eta, beraz, energia totalak konstante irauten du:

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Hasierako posizioa, x₀, dagokion kontrolean idatziz.
• Hasierako abiadura, v₀, dagokion kontrolean idatziz.
• Oszilazioen maiztasun angeluarra finkotzat hartu da: w₀ =100 rad/s.

Hasi botoia sakatu.

• Ezkerraldean, malguki bat ikusten da bertikalki eskegita eta bere muturrean partikula bat oszilatzen. Ondoan, grafiko bat: partikularen posizioa denboraren menpe: x-t.
• Partikularen x posizioa idatziz erakusten da goiko eta ezkerreko erpinean.
• Eskuman eta goian, partikularen ibilbidea faseen espazioan: v-x grafikoa.
• Eskuman eta  behean partikularen energia totala (zinetikoa gehi potentziala) denboraren menpe: E-t grafikoa.