Dinámica |
Movimiento circular Movimiento circular
El regulador centrífugo Superficie de un líquido en rotación Gravedad artificial |
 Curva sin peralte
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| En esta página, se describe la dinámica del movimiento circular de un vehículo que describe una curva sin peralte. Primero, consideramos el vehículo como una partícula. Luego, estudiamos la estabilidad de un vehículo con unas determinadas dimensiones y con una determinada distribución de carga.
Curva sin peralteUn automóvil describe una trayectoria circular de radio R con velocidad constante v. Una de las principales dificultades que se presenta a la hora de resolver este problema es la de separar el movimiento tangencial (uniforme con velocidad constante) del movimiento radial del vehículo que es el que trataremos de estudiar. Fundamentos físicosSuponemos que el vehículo describe una trayectoria circular de radio R con velocidad constante v. Para un observador inercial, situado fuera del vehículo, las fuerzas que actúan sobre el móvil son:
Esta última, es la que hace que el vehículo describa una trayectoria circular.
Como hay equilibrio en sentido vertical la reacción del plano es igual al peso N=mg Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento en la dirección radial
Siendo v la velocidad del móvil y R el radio de la circunferencia que describe A medida que se incrementa la velocidad v, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del plano, m N. La velocidad máxima v que puede alcanzar el vehículo para que describa una curva circular de radio R es, por tanto
Como podemos apreciar en el programa interactivo, a medida que se aumenta la velocidad del móvil, la fuerza de rozamiento crece hasta alcanzar el valor máximo m N, la trayectoria del vehículo es una circunferencia. Si la velocidad del móvil es superior a la máxima, la fuerza de rozamiento, que es perpendicular al vector velocidad, tiene un valor constante e igual a su valor máximo, la trayectoria del móvil deja de ser circular. Para simplificar el problema hemos supuesto que los coeficientes de rozamiento estático y cinético tienen el mismo valor.
ActividadesSe introduce
Se pulsa en el botón titulado Empieza. Se observa las fuerzas sobre el móvil Se incrementa la velocidad del móvil y volver a pulsar el botón Empieza. Obtener el valor la velocidad límite máxima y compararla con la calculada a partir de la dinámica del movimiento circular. |
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Curva con peralteConsideremos ahora el caso de que la curva tiene un peralte de ángulo θ.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las mismas que en el caso de la curva sin peralte, pero con distinta orientación salvo el peso.
En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas y en la figura de la derecha, se ha sustituido la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N por la acción simultánea de sus componentes rectangulares. Una de las dificultades que tienen los estudiantes es la de situar correctamente la aceleración normal, an que suelen ponerla paralela al plano inclinado, en vez de horizontal. Entonces se les muestra que la circunferencia que describe el vehículo es una sección cónica cortada por un plano perpendicular al eje del cono y por tanto, el centro de dicha circunferencia está situada en dicho plano y no en el vértice del cono.
El vehículo comienza a deslizar en la dirección radial, cuando lleva una velocidad tal que Fr=μN. En el sistema de dos ecuaciones N(cosθ-μsenθ)=mg despejamos la velocidad máxima v que puede llevar el vehículo para que describa la curva con seguridad
Las fuerzas que interviene son:
El vehículo está en equilibrio, de modo que Ncosθ=Frsenθ+mg Conocida la velocidad del vehículo v podemos calcular la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N. La velocidad máxima que puede llevar un vehículo para que describa la curva con seguridad es aquella para la cual, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo Fr=μN Despejamos la velocidad v y obtenemos la misma expresión Ejemplo Un coche circula por la curva de una carretera de 500 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del automóvil y el asfalto seco es de 0.75, calcular la máxima velocidad con el que el automóvil puede describir la curva con seguridad en los casos siguientes:
La estabilidad de un vehículoConsideremos un vehículo que está describiendo una curva de radio R, con velocidad constante v. Debido a la distribución de la carga, el centro de masas está situado en la posición xc, yc tal como se señala en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del vehículo y la carretera es μ. Vamos a determinar si
DescripciónPara un observador no inercial, que viaja con el vehículo, las fuerzas que actúan sobre el mismo, son:
Si el vehículo permanece en reposo a lo largo de la dirección radial, tendremos que N1+N2=mg Tomando momentos respecto de O. La condición de equilibrio se expresa -N1·a-Fc·yc+mg·xc=0 Siendo a la distancia entre las ruedas. Despejamos N1 en esta última ecuación
Examinamos las distintas situaciones:
Si mgxc>Fcyc el vehículo no vuelca Si Fc< μmg el vehículo no desliza
Ejemplo 1:
El vehículo empieza a deslizar cuando se cumple que v2/R= μg, es decir, cuando v=49.5 m/s Comprobación: El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μmg=0.5·9.8·m=4.9·m
Ejemplo 2:
El vehículo empieza a volcar cuando se cumple que v2/R=gxc/yc, es decir, cuando v=58.6 m/s Comprobación El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μmg=0.8·9.8·m=7.84·m
A partir de la velocidad v2/R= μg, es decir v2/500=0.8·9.8, v=62.6 m/s el vehículo desliza y vuelca a la vez
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Nuevo
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el comportamiento del vehículo:
Se dibujan las fuerzas sobre el vehículo, y se da el valor (de la fuerza por unidad de masa) de algunas de ellas. |
Arrastrar con el puntero del ratón el pequeño círculo de color rojo
Para el segundo apartado, Estabilidad de un vehículo
Cross R. Role of the centrifugal force in vehicle roll. Am. J. Phys. 67 (5) May 1999, pp. 447-448.
Estabilidad de un
vehículo.
