Dinámica

Movimiento circular

Movimiento circular

Estabilidad de un 
vehículo.

El regulador centrífugo

Superficie de un líquido
 en rotación

Gravedad artificial

Actividades

Habremos observado que cuando un recipiente cilíndrico que contiene un líquido se pone en rotación alrededor de su eje, la superficie del líquido adquiere la forma de un paraboloide.

Vamos a realizar una “experiencia” semejante a la descrita en University Laboratory Experiments 1.3.2 de Phywe. Esta práctica está diseñada para establecer una relación entre la forma de la superficie de un líquido contenido en un recipiente en rotación y su velocidad angular bajo los efectos del campo gravitatorio y de la fuerza centrífuga.

El líquido se coloca en una celda de material plástico transparente de forma paralepipédica de dimensiones 138×5×265 cm. En la experiencia simulada, estudiaremos una lámina de líquido contenida en un recipiente de forma rectangular que gira alrededor del eje de simetría paralelo al lado mayor. Consideramos despreciables los efectos debidos a tensión superficial.

Descripción

En la figura de la izquierda, el recipiente de anchura 2a está en reposo ω=0, por lo que la superficie del líquido es horizontal. Establecemos un sistema de referencia NO inercial (vinculado al observador en rotación) de modo que el eje de rotación es el eje Y y la superficie del líquido en reposo es el eje X.

Cuando el eje del recipiente se conecta a un motor de velocidad angular variable, la superficie del líquido cambia de forma. Vamos a determinar la ecuación que describe la forma de la superficie a partir de las fuerzas que se ejercen sobre las moléculas de fluido.

Desde el punto de vista del observador en rotación, las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m situada en su superficie, a una distancia x del eje de rotación, son

El peso, -mgj La fuerza centrífuga, mω2xi La fuerza R que ejercen las otras partículas de fluido sobre la partícula considerada

Desde el punto de vista del observador no inercial, la partícula está en equilibrio, de modo que la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula debe ser cero

R-mgj+mω²xi=0

La forma de la superficie del líquido en equilibrio será tal que R es perpendicular a la tangente a la curva en cada punto x. Como vemos en la figura

Integrando tenemos

que es la ecuación de una parábola simétrica respecto del eje Y.

Para determinar la constante de integración c o el punto más bajo de la parábola, supondremos que el líquido es incompresible. Comparando la situación inicial cuando la superficie del fluido es horizontal con la situación final, cuando la velocidad angular de rotación es ω. En la situación inicial, la forma de la superficie es el segmento de la recta y=0 comprendido entre -a y a.

Observaremos, que el líquido se hunde por la parte cercana al eje de rotación y se eleva en la parte colindante con las paredes del recipiente. El área total debe ser cero como al principio, cuando la lámina está en reposo.

La ordenada c del punto más bajo de la parábola valdrá, entonces

La ecuación de la parábola será, finalmente

Cualquiera que sea la velocidad angular de rotación ω, las parábolas pasan por el punto Una molécula situada en este punto, no cambia de posición.

Actividades

Se introduce 

• La velocidad angular de rotación ω, en el control de edición titulado V. angular, o actuando sobre la barra de desplazamiento.
• La anchura de la lámina de fluido se ha fijado en el valor 2a=10 cm.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Observamos la lámina de fluido en rotación sobre una plataforma giratoria.

Cuando se activa la casilla titulada Medidas, en la parte inferior izquierda del applet, observamos la lámina de fluido en rotación. A la derecha, vemos la forma de su superficie, y podemos medir el punto más bajo c de la parábola en cm.

En el control área de texto situado a la izquierda del applet, se guardan dos pares de datos:

• la velocidad angular de rotación ω en rad/s,
• la medida en cm del vértice de la parábola c.

Se pulsa el botón titulado Gráfica.

Se representa en el eje vertical, la medida c del vértice de la parábola y en el eje horizontal, los cuadrados de la velocidad angular de rotación ω². La pendiente de la recta es a²/(6g).

Los valores “experimentales” se representan como puntos de color rojo situados sobre las recta.

Podemos observar las fuerzas que actúan sobre una partícula de fluido situada en su superficie a una distancia x del eje de rotación. Basta para ello, actuar sobre la barra de desplazamiento titulada Fuerzas en x.  El peso se mantiene constante, pero la fuerza centrífuga aumenta con la distancia x al eje de rotación.

Para comenzar una nueva "experiencia" se pulsa el botón titulado Borrar.