Oscilaciones

Movimiento Armónico
Simple. M.A.S.

Movimiento Armónico
Simple

M.A.S y movimiento
circular uniforme

Composición de dos
  M.A.S. de la misma
  dirección y frecuencia

Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y distinta
frecuencia

Composición de dos
M.A.S. de direcciones
perpendiculares

Medida del desfase
y  la frecuencia

Actividades

En esta página se  muestra de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia en base a la relación existente entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme, que se ha estudiado en la página previa.

Se deben de considerar especialmente dos casos

• En fase, cuando la diferencia de fase es 0º
• En oposición de fase, cuando la diferencia de fase es de 180º

Descripción

La composición de M.A.S. se basa en la relación existente entre el M.A.S y el movimiento circular uniforme y es importante para explicar la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos

Compondremos dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia, el primero con amplitud A₁, y fase inicial j₁.

el segundo con amplitud A₂, y fase inicial j₂.

El resultado es un M.A.S. de la misma dirección y de la misma frecuencia

La  amplitud y fase inicial se pueden obtener a partir de la figura, sumando los vectores rotatorios que representan a cada uno de los dos M.A.S. componentes.

El valor de la amplitud resultante A y de la fase j, se obtienen a partir del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

A·cosφ=A₁cosφ₁+A₂cosφ₂
A·senφ=A₁senφ₁+A₂senφ₂

Se consideran dos situaciones importantes, que se emplearán en el estudio del fenómeno de la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos.

• Dos M.A.S. están en fase si la diferencia de fase es cero, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la suma de las amplitudes de los dos M.A.S.

• Dos M.A.S. están en oposición de fase si la diferencia de fase es 180, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la diferencia de las amplitudes de los dos M.A.S.

Ejemplo:

Componer los MAS de la misma dirección y frecuencia

x₁=2sen(ωt+π/4)
x₂=5sen(ωt+π/2)

La amplitud A y la fase inicial φ del MAS resultante se obtiene sumando los vectores rotatorios A1 y A2, de longitudes 2 y 5, respectivamente, que forman 45º y 90º con el eje X.

A·cosφ=2cos(π/4)+5cos(π/2)
 A·senφ=2sen(π/4)+5sen(π/2)

Se despeja la amplitud A y la fase inicial φ

A=6.57, φ=1.35 rad

Actividades

Se introduce

• la amplitud A₁ del primer M.A.S, en el control de edición titulado Amplitud del primer MAS
• la amplitud A₂ delsegundo M.A.S, en el control de edición titulado Amplitud del segundo MAS
• la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S, en el control de edición titulado Diferencia de fase

Para practicar, se sugieren los siguientes ejemplos:

Se pulsa en el botón titulado Empieza.

Se representa en la parte derecha del applet, el primer MAS, x₁ en función del tiempo t, el segundo MAS, x₂ en función del tiempo t, y el MAS resultante, x en función del tiempo t.

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