Oscilaciones

Movimiento Armónico
Simple. M.A.S

Movimiento Armónico
Simple

M.A.S y movimiento
circular uniforme

Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia

Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y distinta
frecuencia

Composición de dos
M.A.S. de direcciones
perpendiculares

Medida del desfase
  y  la frecuencia

Medida de la frecuencia

Actividades

Las trayectorias del movimiento resultante de componer dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se denomina figuras de Lissajous, tales trayectorias dependen de la relación de frecuencias angulares w_x/w_y y de la diferencia de fase.

Medida del desfase entre dos señales

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia angular w, desfasados d . Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A.

x=A·sen(w ·t)
y=A·sen(w ·t+d )

La trayectoria como podemos comprobar es una elipse.

La medida de la intersección de la elipse con los ejes X e Y nos permite medir el desfase d , entre dos señales x e y.

1. Intersección con el eje Y

Cuando x=0, entonces w ·t=0, ó p .

y₀=A·send
y₀=A·sen(p +d )=-A·send

Si medimos en la parte positiva del eje Y, tendremos que  sen d = y₀/A

En la pantalla del "osciloscopio" el eje X y el eje Y está dividido en 20 partes, cada división es una unidad.

Ejemplo: en la figura, A=10, e y₀=5, el desfase d =30º, ó mejor d =p/6

2. Intersección con el eje X

Cuando y=0, entonces w ·t=-d , ó p -d .

x₀=-A·send
x₀=A·sen(p -d )=A·send

Ejemplo: en la figura, A=10, e x₀=5, el desfase d =30º, ó mejor d =p/6

3. Intersección con x=A el borde derecho de la pantalla del "osciloscopio"

A=A·sen(w ·t) por lo que w ·t=p/2

y₁=A·sen(p/2+d )=A·cosd

Ejemplo: en la figura A=10 y y₁=8.75, el desfase d » 30º, ó mejor d =p/6

Podemos comprobar que se obtiene la misma trayectoria con el desfase 30º y 330º y también con 150º y 210º. Pero podemos distinguir el desfase 30º de 150º, por la orientación de los ejes de la elipse.

Medida de la frecuencia

Componemos dos MAS de direcciones perpendiculares y de distinta frecuencia angular w_x, y w_y .Supondremos que ambas señales tiene la misma amplitud A y el desfase d puede ser cualquier valor

x=A·sen(w_x·t)
y=A·sen(w_y·t+d )

La relación de frecuencias angulares se puede obtener a partir del número de tangentes de la trayectoria en el lado vertical y en el lado horizontal.

Ejemplo: en la figura

Actividades

Se introduce

• la frecuencia angular del primer M.A.S, w_x,
• la frecuencia angular del segundo M.A.S, w_y
• la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S, d

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