Interferencia

1.-Ψ₁=0.014·sin(4.8x-29t - 0.21) y Ψ₂=0.014·sin(4.8x-29t-0.35)

Representan ondas armónicas, de amplitud...... que se propagan a lo largo del eje.... hacia la (izquierda/derecha) .... con velocidad de propagación..... longitud de onda.....y frecuencia.....
Escribir la ecuación de la onda resultante superposición de las dos ondas.Ψ=Ψ₁+Ψ₂

Ecuación de una onda armónica: Ψ=Ψ₀sink(x-vt)

Amplitud, Ψ₀=0.014
Se propaga a lo largo del eje X, hacia la derecha
Número de onda k=4.8 m^-1, longitud de onda λ=2π/k=1.31 m
Velocidad de propagación, kv=29, v=6.04 m/s
Frecuencia λ=v·P, λ=v/f, f=4.6 Hz

$\begin{array}{l} \vec{Α_{1}} = 0.014 \cdot \cos (0.21) \hat{i} - 0.014 \cdot \sin (0.21) \hat{j} \\ \vec{Α_{2}} = 0.014 \cdot \cos (0.31) \hat{i} - 0.014 \cdot \sin (0.31) \hat{j} \\ \vec{Α} = \vec{Α_{1}} + \vec{Α_{2}} = 0.027 \hat{i} - 0.0072 \hat{j} \\ A = 0.028, φ = - 0.26 \\ Ψ = Ψ_{1} + Ψ_{2} = 0.028 \sin (4.8 x - 29 t - 0.26) \end{array}$

2.-Un hombre A está situado entre dos altavoces que vibran con la misma frecuencia y en fase. Si la mínima frecuencia a la cual se observa interferencia destructiva es 122 Hz.

Determinar la velocidad de propagación de las ondas.
A qué otras frecuencias se observa interferencia destructiva

Solución

3.-Un hombre A está situado entre dos altavoces que vibran con la misma frecuencia y en fase. Si la mínima frecuencia a la cual se observa interferencia destructiva es 125 Hz.

Calcula la velocidad de propagación de las ondas.
Calcula otra frecuencia que produzca interferencia destructiva en A y dos que produzcan interferencia constructiva.

Solución

Interferencia constructiva

$r_{2} - r_{1} = n λ$

Interferencia destructiva

$r_{2} - r_{1} = (n + \frac{1}{2}) λ$

La mínima frecuencia se corresponde a la máxima longitud de onda.

$3.6 - 2.2 = (\frac{1}{2}) λ λ = 2.8 λ = \frac{v}{f} v = 2.8 \cdot 125 = 350 m/s$

Ejemplos de interferencia destructiva

$3.6 - 2.2 = (1 + \frac{1}{2}) λ λ = \frac{2.8}{3} f = \frac{v}{λ} f = 375 Hz$

Ejemplos de interferencia constructiva

$\begin{array}{l} 3.6 - 2.2 = (1) λ λ = 1.4 f = \frac{v}{λ} f = 250 Hz \\ 3.6 - 2.2 = (2) λ λ = 0.7 f = \frac{v}{λ} f = 500 Hz \end{array}$

4.-La potencia de dos silbatos es de 0.04π y 0.16π W, respectivamente. Ambos emiten el sonido en todas las direcciones del espacio y de forma isótropa, con una frecuencia de 850 Hz. Un punto P está situado a 10 m del primero y a 20 m del segundo silbato.

Determinar la intensidad del sonido recibido en P, por cada uno de los silbatos cuando emiten separadamente: primero uno y luego el otro.
¿Se observa en P, interferencia constructiva o destructiva?, cuando emiten ambos a la vez.
Determinar en este caso la intensidad del sonido recibido en P.

Solución

Intensidades del sonido debidas a cada fuente por separado

$I_{1} = \frac{0.04 π}{4 π \cdot 10^{2}} = 10^{- 4} {W/m}^{2} I_{2} = \frac{0.16 π}{4 π \cdot 20^{2}} = 10^{- 4} {W/m}^{2}$

Longitud de onda

$λ = \frac{v}{f} = \frac{340}{850} = 0.4 m$

Interferencia

$\frac{r_{1} - r_{2}}{λ} = \frac{20 - 10}{0.4} = 25$

Es un número entero, luego la interferencia es constructiva

Cuando emiten las dos fuentes a la vez, la intensidad es 2²=4 veces la intensidad debida a una de las fuentes.

I=4·10^-4 W/m².

5.-Dos fuentes sonoras vibran con la misma frecuencia y en fase, emitiendo ondas de frecuencia 680 Hz. Las fuentes están separadas 0.75 m. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.

Hallar las posiciones de mínima intensidad en la línea que une ambas fuentes

Solución

Longitud de onda

$λ = \frac{v}{f} = \frac{340}{680} = 0.5 m$

Puntos fuera de las fuentes

$\frac{r_{1} - r_{2}}{λ} = \frac{0.75}{0.5} = \frac{3}{2}$

Interferencia destructiva (mínima intensidad) en todos los puntos fuera de las fuentes

Posiciones entre las fuentes de mínima intensidad o interferencia destructiva

${\begin{cases} r_{1} + r_{2} = 0.75 \\ r_{1} - r_{2} = \frac{2 n + 1}{2} 0.5 \end{cases}$

n	Número semientero (2n+1)/2	r₁
0	1/2	0.5
-1	-1/2	0.25
1	3/2	0.75
-2	-3/2	0

En color negro se muestran las posiciones de interferencia destructiva