Composición de oscilaciones

1.-Hallar el MAS resultante de la composición de de los dos MAS de la misma dirección y frecuencia

x₁=2sin(ωt+5π/4)
x₂=5sin(ωt+5π/3)

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \vec{A_{1}} = - 2 \sin 45 \cdot \hat{i} - 2 \cos 45 \cdot \hat{j} \\ \vec{A_{2}} = 5 \sin 30 \cdot \hat{i} - 5 \cos 30 \cdot \hat{j} \end{array}} \vec{A} = (\frac{5}{2} - \sqrt{2}) \hat{i} - (\sqrt{2} + \frac{5}{2} \sqrt{3}) \hat{j} \\ A = 5.85 φ = 280.7 º = 4.9 rad \end{array}$

El MAS resultante es

x=5.85sin(ωt+4.9)

2.-Hallar el MAS resultante de la composición de de los dos MAS de la misma dirección y frecuencia

x₁=2sin(ωt-π/6)
x₂=4sin(ωt+π/4)

Solución

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} \vec{A_{1}} = 4 \cos 45 \cdot \hat{i} + 4 \sin 45 \cdot \hat{j} \\ \vec{A_{2}} = 2 \cos 30 \cdot \hat{i} - 2 \sin 30 \cdot \hat{j} \end{array}} \vec{A} = (2 \sqrt{2} + \sqrt{3}) \hat{i} - (2 \sqrt{2} - 1) \hat{j} \\ \begin{array}{l} \begin{array}{l} A = 4.91 φ = 0.38 rad \end{array} \end{array} \end{array}$

El MAS resultante es

x=4.91sin(ωt+0.38)