Se dispone de un tubo delgado de algunos centímetros de largo y de uno o dos milímetros de diámetro. Se llena con un líquido volátil tal como éter, acetona o tetracloruro de carbono. A medida que el líquido se evapora, desciende el nivel de la columna de líquido. El experimento consiste en medir la distancia h entre el extremo superior del tubo y la parte inferior del menisco en función del tiempo t.

Una gráfica de h en función de la raíz cuadrada del tiempo t da una línea recta. A partir de la pendiente de la recta, se obtiene el coeficiente de difusión D.

Existe un proceso de difusión siempre que se establezca un gradiente de concentración.

La concentración de vapor decrece desde su valor c_s en la superficie del líquido a cero en el extremo abierto del tubo, donde el vapor es arrastrado por las corrientes imperceptibles de aire que siempre están presentes. El gradiente de concentración es por tanto, c_s/h, siendo c_s la concentración de vapor saturado.

El descenso del nivel del líquido es suficientemente lento, para considerar el proceso de difusión como cuasi-estacionario. La situación análoga la hemos estudiado en el fenómeno de la conducción del calor por una barra metálica. Cuando se alcanza el estado estacionario, la distribución de temperaturas a lo largo de la barra no cambia con el tiempo sin embargo, hay un flujo constante de calor desde el extremo caliente al frío que es proporcional al gradiente de temperatura.

De acuerdo con la ley de Fick, el flujo JA (masa de vapor que atraviesa la sección A del tubo en la unidad de tiempo) es proporcional al gradiente de concentración. La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D.

${\displaystyle JA=-DA\frac{\partial n}{\partial x}=-DA\frac{0-c_s}{h}=DA\frac{c_s}{h}}$

La masa de vapor que atraviesa la sección A del tubo en la unidad de tiempo JA, será igual a la masa de líquido evaporado en la unidad de tiempo. Si A·dh es el volumen evaporado en el tiempo dt y ρ es la densidad del líquido

${\displaystyle JA=\rho A\frac{dh}{dt}}$

Llegamos a la ecuación

${\displaystyle h·dh=\frac{D{c}_s}{\rho }dt}$

Integramos con las condición inicial siguiente: en el instante t=0, h=0, que da

${\displaystyle h^2=\frac{2D{c}_s}{\rho }t}$

La concentración de vapor saturado c_s se puede determinar a partir de los datos de la presión de vapor saturado p_s que suministran las tablas. Suponiendo que el vapor saturado se comporta como un gas ideal

${\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT}$

Siendo m la masa (en gramos) del gas y V su volumen (en litros), la concentración c_s=m/V en (g/cm³). La presión de vapor p_s se suele dar en mm de mercurio (torr), 1/760 de una atmósfera y la temperatura en kelvin, de modo que la concentración de vapor c_s se calcula mediante la siguiente fórmula

${\displaystyle c_s=\frac{1.604·{10}^{-5}M·p_s}{T}}$

Datos de los líquidos

Datos de la presión de vapor saturado p_s (torr) para varias temperaturas

En general, el coeficiente de difusión D cambia con la temperatura, pero por razón de simplicidad supondremos que se mantiene constante en el intervalo de temperaturas estudiado.

Actividades

Se elige

• El líquido (acetona, éter o tetracloruro de carbono) en el control titulado Líquido
• La temperatura (10, 15, 20, 25 ó 30ºC) del líquido en el control titulado Temperatura

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa como el líquido volátil elegido se va evaporando a la vez que va descendiendo la columna de fluido. Las moléculas de vapor se difunden desde la superficie del líquido por el aire a lo largo de la columna hasta su extremo superior. La concentración de vapor es máxima c_s en la superficie de líquido y es nula en el extremo abierto del tubo.

Una gráfica situada al lado del tubo vertical, representa en el eje vertical la altura h (cm), o distancia entre el extremo del tubo abierto y el menisco de fluido, en el eje horizontal la raíz cuadrada del tiempo expresado en minutos.

Para que los puntos en la gráfica estén igualmente espaciados a lo largo del eje horizontal se toman los datos de la altura h en los instantes t=1, 4, 9, 16, 25… minutos.

El programa interactivo nos suministra el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos “experimentales” a partir de la cual, calculamos el coeficiente de difusión D.

Ejemplo:

Se llena el tubo de acetona y se mantiene a la temperatura constante de 10ºC=283 K.

Cuando se completa la “experiencia” tomamos el dato de la pendiente de la recta y nos da

${\displaystyle a=0.0763\text{cm/}\sqrt{\text{min}}=\frac{0.0763}{\sqrt{60}}\text{cm/}\sqrt{\text{s}}}$

A partir de los datos de las tablas, obtenemos la concentración c_s de vapor saturado a dicha temperatura

${\displaystyle c_s=\frac{1.604·{10}^{-5}·58.1·115.6}{283}=3.807·{10}^{-4}{\text{g/cm}}^{\text{3}}}$

Conocida la pendiente a de la recta, se despeja el coeficiente de difusión D

${\displaystyle a=\sqrt{\frac{2D{c}_s}{\rho }}=\sqrt{\frac{2D·3.807·{10}^{-4}}{0.792}}}$

D=0.101 cm²/s=1.01·10^-5 m²/s

Referencias

Pryde J. A., Pryde E. A. A simple quantitative diffusion experiment. Physics Education, Vol 2 (1967) pp. 311-314