Movimiento rectilíneo. Casos particulares

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

$x - x_{0} = v \cdot (t - t_{0})$

o gráficamente, en la representación de v en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t₀ se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

$\begin{array}{l} a = 0 \\ v = cte \\ x = x_{0} + v \cdot t \end{array}$

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v₀ entre los instantes t₀ y t, mediante integración, o gráficamente.

$v - v_{0} = a \cdot (t - t_{0})$

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x₀ del móvil entre los instantes t₀ y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

$x - x_{0} = v_{0} \cdot (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot {(t - t_{0})}^{2}$

Habitualmente, el instante inicial t₀ se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.

$\begin{array}{l} a = cte \\ v = v_{0} + a \cdot t \\ x = x_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \end{array}$

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x₀

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a (x - x_{0})$