Interpretación geométrica de la derivada

El siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretación geométrica de la derivada

$v = \lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{d x}{d t}$

Se elige la función a representar en el control de selección titulado Función, entre las siguientes:

$\begin{array}{l} x = \frac{1}{6} t^{3} - \frac{7}{3} t^{2} + \frac{17}{2} t \\ x = \frac{1}{3} t + 5 \\ x = 8 \cdot sin (\frac{π}{10} t) \end{array}$

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se observa la representación de la función elegida

Con el puntero del ratón se mueve el cuadrado de color azul, para seleccionar una abscisa t₀.

Se elige el aumento, 10, 100, ó 1000 en el control de selección titulado Aumento

Cuando se elige 100 ó 1000, la representación gráfica de la función es casi un segmento rectilíneo. Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representación gráfica
Se calcula la derivada de la función en el punto de abscisa t₀ elegido
Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t₀.

Ejemplo:

Elegimos la primera función y el punto t₀=3.009

Elegimos ampliación 1000. La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.

La derivada de dicha función es

$\frac{d x}{d t} = \frac{1}{2} t^{2} - \frac{14}{3} t + \frac{17}{2}$

para t₀=3.0 la derivada tiene vale -1.0

CinemaApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Pulse el botón titulado Nuevo, para mover con el puntero del ratón el pequeño cuadrado de color azul