El péndulo de Foucault

Simulación del péndulo de Foucault

En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris. Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre, el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el péndulo señalaba la trayectoria. Demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora. El experimento de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Aunque la Tierra estuviera cubierta de nubes, este experimento hubiese demostrado que tiene un movimiento de rotación.

En esta simulación, el movimiento de péndulo se sustituye por el Movimiento Armónico Simple de un punto P.

x=Acos(ω_pt)

Donde ω_p es la frecuencia angular de oscilación de este imaginario péndulo.

Se dibuja la trayectoria en el sistema no inercial OX’Y’ aplicando la transformación

x’=x·cos(ω t)=Acos(ω_pt)·cos(ω t)
y’=x·sin(ω t)=Acos(ω_pt)·sin(ω t)

Donde ω es la velocidad angular de rotación

En la figura, se muestra el ángulo girado por el plano de oscilación del "péndulo" durante el periodo de una oscilación. El péndulo parte de A y regresa a B, para iniciar una nueva oscilación. El ángulo girado es Δθ =ω ·P. Siendo P=2π/ω_p el periodo de una oscilación

coriolis_7.gif (10489 bytes)

El ángulo girado por el plano de oscilación del péndulo en una hora, es el producto de Δθ por el número de oscilaciones que da el péndulo en una hora.

Δθ·60·60/P=ω ·60·60=15º a la hora

Teniendo en cuenta que la velocidad angular de rotación ωde la Tierra es de 360º en 24 h.

Para un lugar de latitud λ, el ángulo girado por el plano de oscilación del péndulo en una hora vale 15º·sen λ. La razón estriba en que el vector velocidad angular de rotación ω forman un ángulo 90º-λ con la dirección perpendicular al plano local, tal como se ve en la figura. Recuérdese que la aceleración de Coriolis responsable de este fenómeno es el producto vectorial -2ω × v.

Sabiendo que la latitud de Paris es de aproximadamente 49º, el plano de oscilación del péndulo de Foucault gira a razón de 11.3º cada hora.

Caso particular ω =ω_p

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son

$\begin{array}{l} x' = A \cos (ω t) \cos (ω t) = \frac{A}{2} (1 + \cos (2 ω t)) \\ y' = A \cos (ω t) \sin (ω t) = \frac{A}{2} \sin (2 ω t) \end{array}$

Eliminamos el tiempo t de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria y obtenemos la ecuación de una circunferencia centrada en el punto (A/2, 0) y de radio A/2.

Actividades

Se introduce

La velocidad angular ω de rotación, un número entero, en el control de edición titulado Velocidad angular
La frecuencia angular ω_p del MAS, un número entero, en el control de edición titulado Frecuencia angular

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Como ejemplo interesante se sugiere aquel en el que la velocidad angular de rotación de la plataforma es igual a la frecuencia angular del MAS, ω=ω_p.

Referencias

Fotografías: Miguel Cabrerizo Vichez. Física Recreativa VIII. Universidad de Granada. VIII Edición del Concurso Ciencia en Acción Zaragoza (2007)