Aceleración centrífuga y de Coriolis

En este página, se explican los efectos de la aceleración de Coriolis y la centrífuga, sobre el movimiento de un cuerpo que cae verticalmente en el hemisferio Norte desde una altura h.

Supondremos que el observador está en un sistema NO inercial, en rotación solidariamente con la Tierra. En el capítulo Dinámica Celeste se dará una explicación de los efectos de la aceleración de Coriolis desde el punto de vista de un observador inercial.

Aceleración de Coriolis

La fórmula de la aceleración de Coriolis es

a_co=-2ω × v

donde ω es la velocidad angular de rotación del planeta, y v es la velocidad del cuerpo medida por el observador no inercial. El ángulo λ es la latitud del lugar considerado situado en el hemisferio Norte.

Como podemos apreciar en la figura de más abajo, el vector velocidad angular ω forma un ángulo igual a la latitud λ con la dirección Norte-Sur en el plano local

La aceleración de Coriolis en el hemisferio Norte está dirigida hacia el Este y su módulo es

a_y=2ω v·sen(90+λ )=2ω v·cosλ

A lo largo del eje Z la aceleración es la de la gravedad a_z=g

En el plano local tenemos la composición de dos movimientos

Uniformemente acelerado a lo largo del eje Z

$a_{z} = - g v_{z} = - g t z = h - \frac{1}{2} g t^{2}$

Acelerado (aceleración variable) a lo largo del eje Y

$a_{y} = 2 ω g t \cos λ v_{y} = \int_{0}^{t} a_{y} d t = ω g t^{2} \cos λ y = \int_{0}^{t} v_{y} d t = \frac{1}{3} ω g t^{3} \cos λ$

Se ha supuesto que el cuerpo parte del reposo desde la posición z=h, y=0.

La aceleración de Coriolis de un cuerpo que cae es máxima en el ecuador λ =0º y es nula en los polos λ =90º. En el polo coinciden las direcciones de los vectores velocidad angular de rotación ω, y la velocidad v del cuerpo que cae, el producto vectorial de ambos vectores es por tanto, cero.

Ejemplo:

Si estamos situados en el plano del ecuador λ =0, y el cuerpo se deja caer desde una altura de 100 m, tenemos una desviación y=2.2 cm, que no se puede apreciar a simple vista.

Aceleración centrífuga

Si estamos en el hemisferio Norte, en un lugar de latitud λ . Una partícula situada en este punto describe una circunferencia de radio r=R·cosλ . La aceleración centrífuga es radial y dirigida hacia afuera, tal como se indica en la figura, su modulo es

a_c=ω ²r= ω ²R·cosλ

Los datos del plaenta Tierra son:

Velocidad angular de rotación ω, una vuelta (2·π cada 24 horas (86400 s).
El radio de la Tierra es de R=6370 km.

coriolis7.gif (3442 bytes)

La aceleración centrífuga se descompone en dos,

Componente en la dirección radial, que disminuye la aceleración g₀ de la gravedad

g=g₀-ω ²R·cos²λ .

La aceleración centrífuga en el ecuador λ =0º, es máxima ω²R, pero es muy pequeña comparada con g₀

$\frac{ω^{2} R}{g_{0}} = \frac{{(\frac{2 π}{24 \cdot 60 \cdot 60})}^{2} \cdot 6.37 \cdot 10^{6}}{9.8} = 0.0034$

Componente en la dirección Norte-Sur (eje X), que desvía los cuerpos hacia el Sur. El valor de esta componente es
a_x=a_c·senλ=ω²R·cosλ ·senλ. Esta aceleración es nula cuando estamos en el plano ecuatorial λ =0º.

Un móvil que cae, describe un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X.

$a_{x} = ω^{2} R \cos λ \sin λ v_{x} = a_{x} t x = \frac{1}{2} a_{x} t^{2}$

Ejemplo:

La desviación hacia el sur de un cuerpo que cae desde una altura de 100 m en un punto de latitud λ =45º es x=17.2 cm, muy pequeña para ser apreciada a simple vista.

Actividades

Se introduce

La latitud λ , actuando en la barra de desplazamiento titulada Latitud
La altura h, en el control de edición titulado Altura

Se pulsa el botón titulado Empieza

Calcular las desviaciones producidas por la aceleración de Coriolis y la aceleración centrífuga y comprobar el resultado con el programa interactivo.

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