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Curva con peralte

Consideremos ahora el caso de que la curva tiene un peralte de ángulo θ.

  1. Analicemos el problema desde el punto de vista del observador inercial

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son las mismas que en el caso de la curva sin peralte, pero con distinta orientación salvo el peso.

 

En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas y en la figura de la derecha, se ha sustituido la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N por la acción simultánea de sus componentes rectangulares.

Una de las dificultades que tienen los estudiantes es la de situar correctamente la aceleración normal, an que suelen ponerla paralela al plano inclinado, en vez de horizontal. Entonces se les muestra que la circunferencia que describe el vehículo es una sección cónica cortada por un plano perpendicular al eje del cono y por tanto, el centro de dicha circunferencia está situada en dicho plano y no en el vértice del cono.

Ncosθ=Frsinθ+mg

Nsinθ+Frcosθ=mv2/R

El vehículo comienza a deslizar en la dirección radial, cuando lleva una velocidad tal que Fr=μN. En el sistema de dos ecuaciones

N(cosθ-μsinθ)=mg
N
(sinθ+μcosθ)=mv2/R

despejamos la velocidad máxima v que puede llevar el vehículo para que describa la curva con seguridad

v= Rg sinθ+μcosθ cosθμsinθ

  1. Desde el punto de vista del observador no inercial que viaja en el vehículo

Las fuerzas que interviene son:

El vehículo está en equilibrio, de modo que

Ncosθ=Frsinθ+mg
N
sinθ+Frcosθ=mv2/R

Conocida la velocidad del vehículo v podemos calcular la fuerza de rozamiento Fr y la reacción del plano N.

La velocidad máxima que puede llevar un vehículo para que describa la curva con seguridad es aquella para la cual, la fuerza de rozamiento alcanza su valor máximo Fr=μN

Despejamos la velocidad v y obtenemos la misma expresión

Ejemplo

Un coche circula por la curva de una carretera de 500 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del automóvil y el asfalto seco es de 0.75, calcular la máxima velocidad con el que el automóvil puede describir la curva con seguridad en los casos siguientes:

v= 500·9.8·0.75 =60.6m/s v= 500·9.8 sin15+0.75·cos15 cos150.75·sin15 =79.0m/s

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