Fuerza centrífuga y estabilidad de un vehículo

La estabilidad de un vehículo

Consideremos un vehículo que está describiendo una curva de radio R, con velocidad constante v. Debido a la distribución de la carga, el centro de masas está situado en la posición x_c, y_c tal como se señala en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del vehículo y la carretera es μ. Vamos a determinar si

El vehículo está en equilibrio
Si desliza hacia fuera, saliéndose de la curva
Si vuelca, girando alrededor de un eje que pasa por las ruedas de la parte derecha, cuando el automóvil describe una curva hacia la izquierda.
Si desliza y vuelca a la vez

Descripción

Para un observador no inercial, que viaja con el vehículo, las fuerzas que actúan sobre el mismo, son:

N₁ y N₂ son las reacciones o fuerzas que ejerce la carretera sobre las ruedas del vehículo

F₁ y F₂ son las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento del vehículo a lo largo de la dirección radial y hacia fuera

El peso mg del vehículo actúa en el centro de masas

La fuerza centrífuga F_c actúa en el centro de masas.

Si el vehículo permanece en reposo a lo largo de la dirección radial, tendremos que

N₁+N₂=mg
F_c=F₁+F₂

Tomando momentos respecto de O. La condición de equilibrio se expresa

-N₁·a-F_c·y_c+mg·x_c=0

Siendo a la distancia entre las ruedas. Despejamos N₁ en esta última ecuación

$N_{1} = \frac{m g x_{c} - F_{c} y_{c}}{a}$

Examinamos las distintas situaciones:

El vehículo vuelca

A medida que aumenta la velocidad v del vehículo, aumenta la fuerza centrífuga F_c=mv²/R, hasta que N₁ se haga cero. Un incremento de la velocidad hace que el vehículo empiece a volcar.

La condición para que empiece a volcar es N₁=0 ó v²/R=gx_c/y_c

El vehículo desliza

La fuerza de rozamiento F₁+F₂=F_c no puede superar el valor máximo μN₁+μN₂= μmg

La condición para que el vehículo empiece a deslizar es que v²/R=μg

Si mgx_c>F_cy_c el vehículo no vuelca

Si F_c< μmg el vehículo no desliza

Si mgx_c>μmgy_c, es decir, si μ<x_c/y_c el vehículo empieza a deslizar en el momento en el que se cumple que v²/R= μg
Si μ>x_c/y_c el vehículo empieza a volcar en el momento en el que se cumple que v²/R=gx_c/y_c

Ejemplo 1:

Posición del c.m. x_c=0.7, y_c=1.0
Sea μ=0.5

Estamos en el caso μ<x_c/y_c

El vehículo empieza a deslizar cuando se cumple que v²/R= μg, es decir, cuando v=49.5 m/s

Comprobación:

El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μmg=0.5·9.8·m=4.9·m

Sea v=49 m/s.

La fuerza centrífuga vale F_c=mv²/R=m·49²/500=4.8·m. La fuerza de rozamiento F₁+F₂=F_c es menor que su valor máximo, el vehículo no desliza

Calculamos el valor de N₁

$N_{1} = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 0.7 - (m \cdot 49^{2} / 500) 1.0}{2.0} = 1.03 \cdot m$

Como N₁>0 el vehículo no vuelca

Sea v=50 m/s.

La fuerza centrífuga vale F_c=mv²/R=m·50²/500=5·m. La fuerza de rozamiento F₁+F₂=F_c es mayor que su valor máximo, el vehículo desliza

Calculamos el valor de N₁

$N_{1} = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 0.7 - (m \cdot 50^{2} / 500) 1.0}{2.0} = 0.93 \cdot m$

Como N₁>0 el vehículo no vuelca

Ejemplo 2:

Posición del c.m. x_c=0.7, y_c=1.0
Sea μ=0.8

Estamos en el caso μ>x_c/y_c

El vehículo empieza a volcar cuando se cumple que v²/R=gx_c/y_c, es decir, cuando v=58.6 m/s

Comprobación

El máximo valor de la fuerza de rozamiento es μmg=0.8·9.8·m=7.84·m

Sea v=58 m/s.

La fuerza centrífuga vale F_c=mv²/R=m·58²/500=6.73·m. La fuerza de rozamiento F₁+F₂=F_c es menor que su valor máximo, el vehículo no desliza

Calculamos el valor de N₁

$N_{1} = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 0.7 - (m \cdot 58^{2} / 500) 1.0}{2.0} = 0.07 \cdot m$

Como N₁>0 el vehículo no vuelca

Sea v=60 m/s.

La fuerza centrífuga vale F_c=mv²/R=m·60²/500=7.2·m. La fuerza de rozamiento F₁+F₂=F_c es menor que su valor máximo, el vehículo no desliza

Calculamos el valor de N₁

$N_{1} = \frac{m \cdot 9.8 \cdot 0.7 - (m \cdot 60^{2} / 500) 1.0}{2.0} = - 0.17 \cdot m$

Como N₁<0 el vehículo vuelca

A partir de la velocidad v²/R= μg, es decir v²/500=0.8·9.8, v=62.6 m/s el vehículo desliza y vuelca a la vez

Actividades

Se introduce

La distribución de carga en el vehículo, es decir la posición (x_c, y_c) del c.m., moviendo con el puntero del ratón el pequeño círculo de color rojo, en el interior del rectángulo del mismo color.
El coeficiente de rozamiento μ, actuando en la barra de desplazamiento titulada Coef. rozamiento.
El radio R, de la curva se ha fijado en el programa interactivo en el valor R=500 m.
La anchura del vehículo (distancia entre ruedas) se ha fijado en el valor a=2.0 m

Se pulsa el botón titulado Nuevo

La velocidad del vehículo v (en m/s), actuando en la barra de desplazamiento titulada velocidad.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se observa el comportamiento del vehículo:

Si está en equilibrio
Si desliza
Si vuelca
Si desliza y vuelca a la vez.

Se dibujan las fuerzas sobre el vehículo, y se da el valor (de la fuerza por unidad de masa) de algunas de ellas.

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Arrastre con el puntero del ratón el pequeño círculo de color rojo

Referencias

Cross R. Role of the centrifugal force in vehicle roll. Am. J. Phys. 67 (5) May 1999, pp. 447-448.