El campo eléctrico de un sistema de dos cargas

En esta página, se describen los concepto de línea de campo y superficie equipotencial. Se calculan y se representan para un sistema formado por dos cargas

Campo eléctrico y potencial de una carga puntual

El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto P distante r de la carga viene representado por un vector de

módulo $E = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r^{2}}$
dirección radial
sentido hacia afuera si la carga es positiva, y hacia la carga si es negativa

El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar y vale $V = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q}{r}$

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Un campo eléctrico puede representarse por líneas de fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo en cada uno de sus puntos.

En la figura, se representan las líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas que pasan por la carga. Las equipotenciales son superficies esféricas concéntricas.

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Campo eléctrico de un sistema de dos cargas eléctricas

Cuando varias cargas están presentes el campo eléctrico resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos producidos por cada una de las cargas. Consideremos el sistema de dos cargas eléctricas de la figura.

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El módulo del campo eléctrico producido por cada una de las cargas es

$E_{1} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{1}}{r_{1}^{2}} E_{2} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{21}}{r_{2}^{2}}$

Y las componentes del campo total son

$\begin{array}{l} E_{x} = E_{1 x} + E_{2 x} = E_{1} \cos θ_{1} + E_{2} \cos θ_{2} \\ E_{y} = E_{1 y} + E_{2 y} = E_{1} \sin θ_{1} + E_{2} \sin θ_{2} \end{array}$

Celec_3.gif (2107 bytes) Como el campo es tangente a las líneas de fuerza, la ecuación de las líneas de fuerza es

$\frac{d y}{d x} = \frac{E_{y}}{E_{x}}$

tal como se muestra en la figura.

El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas en dicho punto.

$V = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{1}}{r_{1}} + \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{2}}{r_{2}}$

Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. Representaremos en el applet la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

La ecuación de las líneas equipotenciales es

$\frac{d x}{d y} = - \frac{E_{y}}{E_{x}}$

Actividades

Se introduce

la carga Q₁ en el control de edición titulado Q1
la carga Q₂ en el control de edición titulado Q2

Se pulsa en el botón titulado Nuevo

Observar las líneas de fuerza (en color blanco) y las equipotenciales (en color azul claro) de este sistema de dos cargas.

Obtener el mapa de las líneas de fuerza y equipotenciales de:

Dos cargas iguales y del mismo signo
Dos cargas iguales y de distinto signo
Dos cargas distintas y del mismo signo
Dos cargas distintas y de distinto signo

LineasApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1