El galvanómetro
La experiencia de Oersted como se ha mencionado, fue fundamental en la historia del electromagnetismo. También la podemos considerar como la precursora de los aparatos de medida de la corriente eléctrica. Se coloca una aguja imantada debajo de un hilo conductor por el cual circula una corriente cuya intensidad se desea medir. El hilo conductor y la aguja están alineados con la dirección norte-sur cuando no pasa corriente por el conductor (figura de la izquierda). La desviación de la aguja constituye una medida de la intensidad de la corriente que circula por el hilo conductor (figura de la derecha).
Hemos visto que el momento producido por un campo magnético sobre una espira es directamente proporcional a la intensidad de la corriente que circula por ella. Este hecho explica el funcionamiento del galvanómetro.
Actualmente, los galvanómetros utilizados son del tipo D’Arsonval de cuadro móvil formado por un conjunto de espiras que pueden girar alrededor de un eje. Las espiras forman una pequeña bobina rectangular montada sobre un cilindro de hierro dulce.
Las espiras están situadas entre los polos de un potente imán. El imán está diseñado de modo que el campo magnético en la región en que las espiras giran tiene dirección radial. El eje de rotación puede ser vertical con las espiras suspendidas de un hilo de torsión, o bien, el eje de rotación puede ser horizontal unido a un muelle helicoidal.
Fuerzas y momento sobre las espiras
Calcularemos la fuerza que ejerce un campo magnético radial sobre cada uno de los lados de una espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea.
donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.
La fuerza F sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale
F=i·1·B·a·sin90º=iBa.
Como vimos en la página anterior la fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada uno de los lados de longitud b, no afecta al movimiento de la espira.
El momento de las fuerzas sobre la espira respecto del eje de rotación es
M=2F(b/2)=i·ab·B
Si la bobina está formada por N espiras iguales, el momento total es
M=Ni·S·B
Siendo S=ab el área de cada una de las espiras.
Medida de la constante K de un galvanómetro
Como hemos visto al estudiar el péndulo de torsión. El momento que ejerce el campo magnético hace girar las espiras un ángulo θ, tal que
Ni·S·B=k·θ
Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal.
Definimos la constante K del galvanómetro como el cociente entre la intensidad y el ángulo girado.
La constante K depende solamente de las características del galvanómetro (campo magnético B entre las piezas polares del imán, constante de torsión del hilo k, número de espiras N de la bobina y área S de cada una de las espiras).
Para calibrar el galvanómetro, se toman medidas del ángulo de desviación θ , en función de corrientes i conocidas y se traza la recta que mejor ajusta mediante el procedimiento de mínimos cuadrados. La pendiente de dicha recta es la constante K del galvanómetro.
Actividades
En el applet que viene más abajo, realizamos una experiencia que nos permite calibrar un galvanómetro, a la vez que realizar un ejercicio sobre las fuerzas y el momento que ejerce un campo magnético sobre una espira.
- Cuando se pulsa el botón titulado Nuevo, el programa interactivo genera de forma aleatoria los valores del campo magnético B, y la constante k de torsión del hilo.
- Introducimos el valor de la corriente i (en microamperios) positiva o negativa en el control de edición titulado Intensidad.
Se pulsa el botón titulado Ángulo.
El indicador del galvanómetro nos señala sobre una escala graduada el ángulo girado por las espiras.
Si el ángulo girado es mayor, en valor absoluto, que 30º, supondremos que las espiras salen de la región en la que hay un campo magnético radial, y el mensaje Reducir la intensidad nos lo notifica. Deberemos entonces, disminuir la intensidad de la corriente que circula por el galvanómetro.
Los valores del ángulo girado y de la intensidad de la corriente se guardan en el control área de texto, situado a la izquierda del applet.
Cuando tengamos suficientes datos pulsamos el botón titulado Gráfica.
Se traza la recta i=K·θ, y los resultados "experimentales" (ángulo en radianes, intensidad de la corriente en mA).
La pendiente de la recta nos da el valor de la constante del galvanómetro K.
Se pulsa el botón titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanómetro que tiene valores diferentes del campo magnético B y la constante k de torsión del hilo
Ejemplo
Para una intensidad de 4 mA la aguja indicadora del galvanómetro se ha desviado 26.4º.
En la parte superior del applet se muestran sus características
- Número de espiras N=50
- Área de cada espira S=6 cm2
- Intensidad del campo magnético B=65 gauss
La constante k de torsión del hilo o del muelle helicoidal valdrá
k=K·NS·B=8.67·10-3·50·6·10-4·65·10-4=1.69·10-6 N·m
El momento de las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre la espira vale
M=N·iS·B=50·0.004·6·10-4·65·10-4=7.8·10-7 N·m
El momento que ejerce el hilo cuando ha girado un ángulo θ=26.4º es
M=k·θ=1.69·10-6·26.4·π/180=7.8·10-7 N·m