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El galvanómetro balístico. Oscilaciones libres

En muchos casos deseamos medir la carga que fluye a través del galvanómetro durante un corto intervalo de tiempo. El galvanómetro que se usa para realizar tales medidas se denomina balístico.

Impulso angular inicial

El campo magnético ejerce un par de fuerzas F sobre la corriente que circula por las espiras durante dicho intervalo de tiempo.

El momento de dichas fuerzas respecto del eje de rotación como hemos deducido en la sección anterior vale

M=N·iS·B

La corriente i decrece rápidamente con el tiempo produciendo un impulso angular

${\displaystyle {\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}M·dt}=NSB{\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}i·dt}=NSB·q}$

donde q es la carga total que pasa por el galvanómetro. Aunque los límites de integración se toman entre 0 e ∞, en la práctica casi toda la carga pasa a través del galvanómetro en la una fracción de segundo.

En la figura, la carga q es el área bajo la curva intensidad i en función del tiempo t.

Durante este pequeño intervalo de tiempo, el galvanómetro apenas ha girado, debido a que su momento de inercia I es grande. Sin embargo, ha adquirido una velocidad angular ω , ya que el impulso angular modifica la velocidad angular de un cuerpo en rotación.

${\displaystyle {\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}M·dt}=I\omega -I{\omega }_0}$

Como la velocidad angular inicial es nula ω₀=0, tendremos que

NSB·q=Iω

Por tanto, ω  es la velocidad angular inicial que adquiere el galvanómetro justamente después de que haya pasado toda la carga q.

Oscilaciones libres

La energía cinética inicial de rotación Iω ²/2 se convierte en energía potencial elástica cuando el indicador gira hasta el ángulo de máximo desplazamiento θ₀.

${\displaystyle \frac{1}{2}I{\omega }^2=\frac{1}{2}k{\theta }_0^2\omega ={\theta }_{\text{0}}\sqrt{\frac{k}{I}}}$

Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal.

Una vez que alcanza la máxima desviación θ₀ el indicador retorna a la posición de partida con velocidad angular -ω , pero en sentido opuesto, a continuación vuelve a alcanza la máxima desviación –θ₀ pero en el lado contrario de la escala graduada, y regresa a la posición de partida con velocidad ω. Tenemos un sistema semejante a un péndulo de torsión, cuyo periodo de oscilación ya hemos deducido. 

${\displaystyle P=2\pi \sqrt{\frac{I}{k}}}$

Conocida la constante K del galvanómetro, podemos medir la máxima desviación θ₀ del indicador del galvanómetro y el periodo P de sus oscilaciones. A partir de estos datos, podemos despejar la carga q que pasa a través del galvanómetro en un intervalo de tiempo muy corto comparado con el periodo P de oscilación del galvanómetro. Después de realizar algunas operaciones simples llegamos a la fórmula

${\displaystyle q=\frac{K{\theta }_{0}P}{2\pi }}$

Actividades

Cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo, el applet genera números aleatorios que representan a la constante de torsión k del hilo o del muelle helicoidal, del momento de inercia I del galvanómetro y del campo magnético B creado por el imán.

El programa no permite definir el perfil de la corriente que circula por el galvanómetro durante un pequeño intervalo de tiempo. Si permite en cambio, introducir el efecto, es decir, la velocidad inicial de rotación ω que adquiere el galvanómetro balístico tras el paso de dicha corriente.

El programa interactivo nos suministra el dato de la constante del galvanómetro K, que supondremos que habrá sido medida por el procedimiento estático seguido en la sección anterior.

Con este dato y midiendo la amplitud de la oscilación θ₀ y su periodo P, obtenemos la carga q que ha pasado por el galvanómetro.

Se pulsa el botón titulado Nuevo, para realizar una nueva "experiencia" con otro galvanómetro que tiene valores diferentes del campo magnético B, la constante k de torsión del hilo y el momento de inercia I.

Ejemplo:

• Sea la constante del galvanómetro K=0.0077 A/rad
• Introducimos la velocidad angular adquirida por el cuadro del galvanómetro tras el paso de la corriente, ω =4 rad/s
• Medimos la amplitud de la oscilación θ₀=28º
• Medimos el tiempo que tarda en describir cinco oscilaciones completas t=3.74 s. El periodo es entonces P=3.75/5=0.75 s.

Calculamos la carga q

${\displaystyle q=\frac{0.0077·(28\pi /180)·0.75}{2\pi }=4.49·{10}^{-4}\text{C}}$

1. Se introduce el valor de la velocidad angular, en el control de edición titulado Velocidad ang. Inicial.
2. Se pulsa el botón titulado Empieza
3. Se usan los botones titulados Pausa/Continua, y Paso para medir la máxima desviación y el periodo de varias oscilaciones.

SolenoideApplet aparecerá en un explorador compatible JDK 1.1

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García