Fuerza y momento sobre una espira
En las dos páginas anteriores, se ha estudiado la fuerza sobre una porción de corriente rectilínea. En esta página, se estudia la fuerza sobre cada lado de una espira rectangular, y el momento respecto del eje de rotación de la espira.
Fuerza sobre cada lado de la espira
La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espira forma un ángulo θ con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal como indica el sentido de la flecha roja en la figura.
La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme B paralelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en la figura.
Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobre cada uno de los lados de la espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea.
donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.
- La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo vale
F1=i·1·B·a·sin90º=iBa.
- La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud b, es
F2=i·1·B·b·sinθ =iBb·sinθ
Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira, y sentidos opuestos.
La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal θ =0º y es máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal θ =90º.
Momento de las fuerzas sobre la espira
 |
La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin embargo, las fuerzas
sobre los lados de longitud a no tienen la misma línea de acción y forman un par
de momento, (véase también la primera
figura)..
M=2F1·(b/2)·cosθ =i·ab·B·cosθ =i·S·B·cosθ |
La dirección momento M es la del eje de rotación de la espira, y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos, tal como se señala en la primera figura.
 |
Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético m de la espira.
|
El momento se puede expresar en forma de producto vectorial de dos vectores, el vector momento magnético m y el vector campo magnético B.
Como vemos en la figura
- Su módulo es M=m·B·sin(90+θ )=m·B·cosθ =iS·B·cosθ
- Su dirección es perpendicular al plano determinado por los dos vectores, es decir, el eje de rotación de la espira.
- Su sentido es el del avance de un sacacorchos que gire desde el vector m hacia el vector B por el camino más corto.
Cuando el vector campo B y el vector momento magnético m son paralelos, el momento M es nulo, esta es una posición de equilibrio.
Aunque la fórmula del momento M se ha obtenido para una espira rectangular, es válida para una espira circular o de cualquier otra forma.
Actividades
En el applet se representa una espira de dimensiones fijas b=10 y a=20 cm, en el seno de un campo magnético B
Se introduce
- La intensidad del campo magnético B (en gauss), un valor positivo o negativo, en el control de edición titulado Campo magnético.
- La intensidad i que recorre la espira (en amperios), un valor positivo o negativo, en el control de edición titulado Intensidad i.
- El ángulo (en grados) que forma el plano de la espira con el plano horizontal, actuando en la barra de desplazamiento titulada Ángulo.
Se pulsa el botón titulado Empieza,
Se representa las fuerzas sobre los lados opuestos de longitud a de la espira, tanto en una representación tridimensional a la derecha como bidimensional a la izquierda del applet.
En este último caso, se usan los símbolos habituales para representar una corriente entrante o saliente. En la representación tridimensional, el sentido de la corriente se indica mediante el movimiento de puntos de color rojo que representan a portadores de carga positivos.
El lector puede dibujar sobre papel representaciones similares, calcular el momento ejercido por el par de fuerzas sobre la espira y comparar sus cálculos con el proporcionado por el programa interactivo.
Ejemplo
- Dimensiones de la espira: a=30, b=20 cm
- Campo magnético B=40 gauss =0.004 T
- Intensidad i=3 A
- Angulo θ =60º
Fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada uno de los lados a de la espira
F=iBa=3·0.004·0.3=0.0036 N
Momento del par de fuerzas respecto del eje de la espira
M=2F·(b/2) cosθ =2·0.0036·0.1·cos60º=0.00036 N·m
Momento magnético m=iS=3·0.3·0.2=0.18 A·m2
El ángulo que forma el vector m y el vector B es 90+θ =90+60=150º
Momento de las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre la espira
M=m·B·sin(90+θ )=0.18·0.004·sin150º=0.00036 N·m