Medida de la unidad fundamental de carga

Thomson determinó en el siglo XIX la relación carga/masa de los electrones y se dio cuenta que sus medidas mostraban que la cuantización de la carga era posible y que podía existir una porción mínima de carga eléctrica; aún así, había bastantes físicos que opinaban que los rayos catódicos o anódicos tenían naturaleza ondulatoria. Por tanto, la experiencia de Thomson fue un importante argumento, pero no decisivo, de la existencia del electrón. La medida de su carga fue realizada por el físico americano Millikan en 1909.

El objetivo de la experiencia era la determinación de la cantidad de carga que lleva una gotita de aceite. La experiencia constaba de dos partes realizadas con la misma gotita.

La determinación de la su masa o radio midiendo la velocidad de caída en ausencia de campo eléctrico.
La determinación de su carga midiendo la velocidad en presencia de campo eléctrico.

Millikan comprobó que el valor de la carga de cada gota era múltiplo entero de la cantidad 1.6·10^-19 C. La carga eléctrica está, por tanto, cuantizada. Dicha cantidad se denomina cantidad fundamental de carga o carga del electrón.

Así como una varilla de vidrio frotada adquiere propiedades eléctricas, otras sustancias se comportan de manera similar. Las gotitas producidas en el atomizador, adquieren electricidad por fricción, a continuación, pasan a través de un orificio, al interior de una cámara formada por dos placas horizontales de un condensador. Un microscopio permite observar el movimiento de cada gota en el interior de la cámara.

Determinación del radio de la gota en ausencia de campo

MILLIK_2.gif (683 bytes) Cada gota cae bajo la acción de su propio peso, pero la fuerza de la gravedad es anulada por la resistencia del aire, por lo que cae con velocidad límite constante. Midiendo esta velocidad se determina el radio de la gota. Despreciamos la fuerza de empuje del aire, ya que la densidad del aceite es del orden de 800 kg/m³ y la densidad del aire tan sólo de 1.29 kg/m³.

Suponemos que la gota es una esfera de radio R. Cuando se mueve con velocidad límite constante

$m g = F_{r} F_{r} = 6 π R η v$

Despejando la velocidad límite

$v = \frac{2 ρ R^{2} g}{9 η}$

siendoρ la densidad del aceite y η la viscosidad del aire

Determinación de la carga de la gota con el campo eléctrico conectado

Cuando se aplica una diferencia de potencial a las placas del condensador se establece un campo eléctrico. El sentido del campo eléctrico es tal, que la gota se eleva con velocidad uniforme. Midiendo esta velocidad se determina la carga de la gota. Si la gota ha adquirido una carga positiva q y está en un campo E dirigido hacia arriba, las fuerzas sobre una gota que asciende se muestran en la figura.

Suponiendo que ha alcanzado la velocidad límite constante

$F_{e} = m g + F_{r}'$

Despejando la velocidad v' obtenemos

$v' = \frac{q E - m g}{6 π R η} = \frac{q E - ρ \frac{4}{3} π R^{3} g}{6 π R η}$

Los datos necesarios para realizar la experiencia son:

densidad del aceite ρ de 800 kg/m³,
viscosidad del aire η es de 1.8 10^-5 kg/(ms).
La unidad fundamental de carga, o carga del electrón es e=1.6·10^-19 C

Actividades

Se introduce

la intensidad del campo eléctrico, actuando en la barra de desplazamiento titulada Campo eléctrico.

Se pulsa sobre el botón Nueva gota.

Para poner en marcha el reloj se pulsa el botón En marcha, y para parar el reloj se pulsa el mismo botón pero ahora con el título Parar.

Para conectar el campo eléctrico, se pulsa el botón titulado Conectar, para desconectar el campo eléctrico se pulsa el mismo botón pero ahora con el título Desconectar.

Se prueba con varias gotas hasta encontrar aquellas, que bajen y suban despacio, para poder medir mejor su velocidad de desplazamiento

Ejemplo 1:

Establecemos la intensidad del campo eléctrico E=2·10⁵ N/C

Con el campo eléctrico desconectado, medimos la velocidad v de caída de la gotita con ayuda de la escala graduada (en mm) y del reloj (en s.).

Los tiempos medidos para el desplazamiento de la gota entre las posiciones 2 y 8 mm, son: 53.2, 53.5, 53.4 s. La media es 53.4 s. La gota se desplaza hacia abajo 6 mm en 53.4 s

La velocidad de caída de la gota de aceite es v=0.006/53.4=1.124·10^-4 m/s. Con este dato calculamos el radio R de la gota

$v = \frac{2 ρ R^{2} g}{9 η} 1 .124 \cdot 10^{- 4} = \frac{2 \cdot 800 \cdot R^{2} \cdot 9.8}{9 \cdot 1.8 \cdot 10^{- 5}} R = 1.08 \cdot 10^{- 6} m$

Antes de que la gota llegue a la placa inferior, se establece el campo eléctrico entre las placas del condensador y se mide la velocidad v' con la que asciende.

Los tiempos medidos para el desplazamiento de la gota entre las posiciones 8 y 2 mm, son: 10.1, 10.4, 10.2 s. La media es 10.2 s. La gota se desplaza hacia arriba 6 mm en 10.2 s

La velocidad de ascenso de la gota de aceite es v'=0.006/10.2=5.88·10^-4 m/s. Con este dato calculamos la carga de la gota de aceite

$v' = \frac{q E - ρ \frac{4}{3} π R^{3} g}{6 π R η} 5.88 \cdot 10^{- 4} = \frac{q \cdot 2 \cdot 10^{5} - 800 \frac{4}{3} π {(1.08 \cdot 10^{- 6})}^{3} 9.8}{6 π \cdot 1.08 \cdot 10^{- 6} \cdot 1.8 \cdot 10^{- 5}} q = 1.28 \cdot 10^{- 18} C$

La carga q≈8·1.6·10^-19 C

Ejemplo 2:

Establecemos la intensidad del campo eléctrico E=2·10⁵ N/C

Con el campo eléctrico desconectado, medimos la velocidad v de caída de la gotita

Los tiempos medidos para el desplazamiento de la gota entre las posiciones 2 y 8 mm, son: 66.4, 66.3, 66.4 s. La media es 66.4 s. La gota se desplaza hacia abajo 6 mm en 66.4 s

La velocidad de caída de la gota de aceite es v=0.006/66.4=9.04·10^-5 m/s. Con este dato calculamos el radio R de la gota

$9 .04 \cdot 10^{- 5} = \frac{2 \cdot 800 \cdot R^{2} \cdot 9.8}{9 \cdot 1.8 \cdot 10^{- 5}} R = 9.66 \cdot 10^{- 7} m$

Antes de que la gota llegue a la placa inferior, se establece el campo eléctrico entre las placas del condensador y se mide la velocidad v' con la que asciende.

Los tiempos medidos para el desplazamiento de la gota entre las posiciones 8 y 2 mm, son: 30.3, 30.2, 29.5 s. La media es 30.0 s. La gota se desplaza hacia arriba 6 mm en 30.0 s

La velocidad de ascenso de la gota de aceite es v'=0.006/30.0=2·10^-4 m/s. Con este dato calculamos la carga de la gota de aceite

$2.0 \cdot 10^{- 4} = \frac{q \cdot 2 \cdot 10^{5} - 800 \frac{4}{3} π {(9.66 \cdot 10^{- 7})}^{3} 9.8}{6 π \cdot 9.66 \cdot 10^{- 7} \cdot 1.8 \cdot 10^{- 5}} q = 4.76 \cdot 10^{- 19} C$

La carga q≈3·1.6·10^-19 C

En un papel, se completarán para cada gota una tabla como la siguiente:

Campo eléctrico desconectado			Campo eléctrico conectado E= ·10⁵ N/C
Desplaz. (mm)	Tiempo (s)	Velocidad (mm/s)	Desplaz. (mm)	Tiempo (s)	Velocidad (mm/s)

Radio (μm)			Carga (unidades)