Poner un barco a flote
Un barco está hundido a cierta profundidad, trataremos de ponerlo a flote, inyectando aire para desalojar el agua que contiene. El barco empieza a ascender cuando el empuje se hace igual al peso. Se calculará el volumen y la masa de aire a presión atmosférica que tenemos que suministrar accionado un compresor. Calcularemos además, la distancia que recorre el barco desde el fondo hasta situarse flotando en la superficie del agua.
Descripción
En el análisis de esta situación física se pone en relación
- El principio de Arquímedes
- La ecuación fundamental de la estática de fluidos
- La transformación isoterma de un gas ideal.
Consideremos un barco que tiene la forma de una caja rectangular (paralepípedo) de 10 m de altura y de sección 280 m2.
- El barco hundido
El barco empieza a flotar cuando el peso del barco iguale al empuje. El empuje es el peso del volumen de agua desalojada
mg=ρ Sxg
Donde ρ es la densidad del agua de mar (tomaremos 1000 kg/m3) aunque que es algo mayor que la del agua dulce, S el área de la base del barco, y x la altura de aire en el barco, en color amarillo en la figura.
Ejemplo: para un buque de 863 Tm, el valor de x es aproximadamente 3.08 m. Lo que corresponde a un volumen de aire de 862 m3 (el área de la base del barco es de 280 m2)
La presión del aire será
p=p0+ρ g(y-h+x)
Donde y es la profundidad, y h la altura del barco (10 m). Para una profundidad y=26 m la presión vale p=287000 Pa.y el volumen de aire que hemos calculado es V=862 m3
El aire que ha de suministrar el compresor es aproximadamente igual al que ocuparía el aire comprimido en el barco a la presión atmosférica (p0=105 Pa) a la misma temperatura.
p0V0=pV 100000·V0=287000·862
Se obtiene un volumen de aire de V0=2475 m3. El tiempo que tarda el compresor en bombear este volumen depende del caudal. Si el caudal es 1000 m3/min, entonces tarda 2.5 min.
Podemos también calcular la masa de aire contenida en dicho volumen a la temperatura ambiente (300º K)
donde M es el peso molecular del aire 28.9 g/mol. Se obtiene 2867 kg, que es una masa pequeña comparada con la del barco 863 Tm=863000 kg.
- Ascendiendo hasta la superficie
Cuando el empuje se iguala al peso, el barco inicia su ascenso. Mientras asciende la presión del aire disminuye y aumenta su volumen, el empuje se hace más grande que el peso. Puede ocurrir que el volumen de aire se haga mayor que el del barco, entonces el barco pierde aire. El empuje tomará su valor máximo y se mantendrá constante hasta que el barco empieza a salir por la superficie del mar.
Los detalles del movimiento del barco, la aceleración y la velocidad del barco mientras asciende no son de interés en esta explicación.
- Flotando en la superficie del mar
El barco se para al llegar a la superficie, cuando el peso se vuelve a igualar al empuje. En ese momento, la diferencia entre el nivel de agua dentro y fuera del barco será de z=3.08 m hallada anteriormente. La presión del aire será
p=p0+ρ gz
p=130184 Pa. A esta presión el volumen V ocupado por el aire (transformación isoterma) será
287000·862=130184·V
El resultado es V=1900 m3. Lo que corresponde a una altura de aire en el barco de 6.8 m (el área de la base del barco es de 280 m2).
El desplazamiento del barco será la distancia entre su extremo inferior y el fondo, es decir,
26+6.8-10-3.08=19.72 m
26 m es la profundidad y 10 m es la altura del barco. El resultado es casi 20 m como podemos apreciar en la figura.
Actividades
Se introduce
- El peso del barco (en toneladas), actuando en la barra de desplazamiento titulada Peso del barco.
- La profundidad a la que se encuentra hundido el barco, actuando en la barra de desplazamiento titulada Profundidad.
- El caudal de aire que suministra el compresor, medido en metros cúbicos de aire (a presión atmosférica) por minuto, en el control de edición titulado Compresor de aire.
Se pulsa el botón titulado Empieza,
Se pone en marcha el compresor que suministra el aire que desaloja de agua el barco. El empuje aumenta, hasta que se hace igual al peso, en ese momento el barco se pone en movimiento ascendente hacia la superficie del mar.
Si el peso o la profundidad es excesiva, puede ocurrir que el barco desaloje todo el agua, pero el empuje sea insuficiente para igualar al peso, el aire se escapa, y el barco es imposible de ponerlo a flote.
A medida que asciende el barco, la presión disminuye, y el volumen aumenta. Puede ocurrir que el volumen de aire se haga mayor que el volumen del barco, el aire se escapa, y el empuje se hace constante.
Se sugiere al lector que experimente todas estas situaciones, realice algunos cálculos a mano y los compare con los que proporciona el programa interactivo.