El tubo-capilar

Otros tubos capilares

El aceite de automóvil tiene alta viscosidad, por lo que la longitud del capilar puede ser reducida (menor que 15 cm. Sin embargo, la utilización de aceite en un laboratorio escolar puede ser un inconveniente cuando las medidas las realizan los estudiantes.

Depósito de agua de sección constante

El agua tiene una baja viscosidad, por lo que el capilar tiene que tener bastante longitud, para asegurarse que el agua fluye en régimen laminar. En el segundo artículo citado en las referencias, se proporcionan los datos de un tubo-capilar que utiliza agua como fluido.

Longitud del tubo 122 cm (4 ft)
Diámetro interno 1.67 cm (21/32 in)
Longitud del capilar 122 cm (4 ft)
Diámetro interno de 1.25 a 1.75 mm

Depósito de agua de sección variable

Se puede evitar el largo capilar, construyendo un depósito de sección variable, una de cuyas paredes no es vertical, sino de forma que su sección disminuye con la altura, tal como se muestra en la figura.

Vamos a mostrar que cuando la forma de la parte curva del depósito es y=c/x²

donde c es constante, la variación de la altura h del agua del depósito disminuye exponencialmente con el tiempo t.

Elegimos dos puntos del fluido, el 1 en la superficie libre, la sección del depósito es S₁ y la velocidad del fluido en dicha sección es v₁. El punto 2 está en el extremo del capilar de pequeña sección S₂, la velocidad del fluido a la salida del depósito es v₂.

La ecuación de continuidad se escribe

v₁S₁=v₂S₂

y la ecuación de Bernoulli

$p_{1} + ρ g y_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = p_{2} + ρ g y_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2}$

Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S₁ y S₂ está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p₁=p₂=p₀.

La diferencia de alturas es y₁-y₂=h. Siendo h la altura de la columna de fluido

De estas dos ecuaciones obtenemos v₁ y v₂

$v_{2} = S_{1} \sqrt{\frac{2 g h}{S_{1}^{2} - S_{2}^{2}}}$

Si S₁>>S₂ obtenemos

$v_{2} = \sqrt{2 g h}$

El volumen de fluido que sale del depósito en la unidad de tiempo es S₂v₂, y en el tiempo dt será S₂v₂dt . Como consecuencia disminuirá la altura h del depósito

-S₁dh= S₂v₂dt

La sección rectangular variable S₁ es el producto del lado a de longitud constante y del lado de longitud variable.

$S_{1} = a \sqrt{\frac{c}{h}}$

donde c es una constante. La variación de la altura h del fluido en el depósito con el tiempo t se escribe

$\begin{array}{l} - a \sqrt{\frac{c}{h}} d h = S_{2} \sqrt{2 g h} \cdot d t \\ \frac{d h}{h} = - λ \cdot d t \end{array}$

donde λ se denomina constante del tubo-capilar.

Integrado la ecuación diferencial, con la condición inicial de que en el instante t=0, la altura inicial sea h=h₀.

h=h₀·exp(-λt)

En el tercer artículo citado en las referencias se dan detalles del depósito empleando. Las dimensiones de las partes rectas es de 25.4 cm (10 in)

La parte curva tiene la forma y=819.1/x² cm, de modo que cuando x=25.4 cm (10 in) y=1.27 cm (0.5 in). El depósito no se extiende obviamente, hasta el infinito sino que se corta a esta distancia 25.4 cm. Por tanto, la altura del fluido en función del tiempo, no proporciona buenos resultados cuando h es inferior a 1.27 cm.

Referencias

Franco A. Analogías Físicas (Mecánica, Electricidad, Fluidos) . Documentación E.I. (Enseñanzas Integradas). Vol 6 (3),1982, págs. 63-69

Bohn J. L., Nadig F. H., Hydrodynamic model for demostrations in radioactivity. Am. J. Phys. 22 (1954), pp. 320-323