Medida de la presión atmosférica

La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro. El primer barómetro fue inventado por Torricelli y su funcionamiento se ha explicado en la página titulada “Ecuación fundamental de la estática de fluidos”.

En esta página, se explica un método para medir la presión atmosférica que combina

la ecuación fundamental de la estática de fluidos
de la transformación isotérmica de un gas ideal

y una mejora del procedimiento básico, que incrementa la precisión en la medida de la presión atmosférica.

Tubo cerrado por uno de los extremos

Considérese un tubo de longitud l y de radio r, cerrado por uno de sus extremos. Se introduce verticalmente el tubo por su extremo abierto en un depósito de agua. A medida que el tubo se va introduciendo en el agua una longitud h, el aire en su interior se va comprimiendo, y el agua asciende una longitud x en su interior, tal como se muestra en la figura.

En la situación inicial, tenemos un volumen V_i=πr²l de aire a la presión atmosférica P_a.
En la situación final, tenemos un volumen de aire V_f=πr²(l-x) a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el tubo es la suma de la presión atmosférica P_a, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=P_a+ρg(h-x)

Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

P_a·V_i=P·V_f

Conocido los datos del radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte del tubo sumergida h, y la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, se despeja la presión atmosférica P_a.

$P_{a} = ρ g \frac{(h - x) (l - x)}{x}$

Ejemplo:

Longitud del tubo l=40 cm
Diámetro del tubo d=1.8 cm
Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=1.1 cm

$P_{a} = 1000 \cdot 9.8 \frac{(0.4 - 0.015) \cdot (0.4 - 0.015)}{0.015} = 96840 Pa$

El valor exacto generado por el programa interactivo es P_a=99301 Pa

La altura x de agua en el tubo es muy pequeña, y es independiente del radio r del tubo.

Se conecta el tubo a un recipiente cerrado.

Podemos aumentar la longitud eficaz del tubo conectando su extremo cerrado a un recipiente de volumen V, por ejemplo un matraz invertido, tal como se muestra en la figura.

En la situación inicial, tenemos un volumen V_i=πr²l+V de aire a la presión atmosférica P_a.
En la situación final, tenemos un volumen de aire V_f=πr²(l-x)+V a la presión P.

La presión P de aire encerrado en el recipiente es la suma de la presión atmosférica P_a, y la de una columna de agua de altura h-x.

P=P_a+ρg(h-x)

Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que el proceso tiene lugar a temperatura constante.

P_a·V_i=P·V_f

Conocido los datos, el volumen V del recipiente, el radio r del tubo y su longitud l, midiendo la longitud de la parte de tubo sumergida h, y la altura x del agua que asciende por el tubo, se despeja la presión atmosférica P_a.

$P_{a} = ρ g \frac{(h - x) (L - x)}{x} L = l + \frac{V}{π r^{2}}$

El volumen V del recipiente conectado al tubo de longitud l y radio r es equivalente a un tubo de longitud eficaz L.

Ejemplo:

Volumen del recipiente V=1 litro
Longitud del tubo l=40 cm
Diámetro del tubo d=1.8 cm
Longitud de la parte del tubo sumergida h=40 cm
Altura del agua que ha penetrado en el tubo x=11.7 cm

La longitud eficaz L del tubo es

$L = 0.4 + \frac{0.001}{π \cdot {0.009}^{2}} = 4.33 m$

El valor medido de la presión atmosférica es

$P_{a} = 1000 \cdot 9.8 \frac{(0.4 - 0.117) \cdot (4.33 - 0.117)}{0.117} = 99860 Pa$

El valor exacto generado por el programa interactivo es P_a=99301 Pa, un valor próximo al medido.

La altura x del agua que penetra en el tubo aumenta al disminuir el radio r del tubo.

En la práctica real, se ha de tener en cuenta los errores de medición debidos la formación de un menisco, y el ascenso del agua en los tubos capilares.

Actividades

Se introduce

El diámetro en cm del tubo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Diámetro
La longitud del tubo, se ha fijado en l=40 cm
El volumen V en litros, del recipiente conectado al extremo superior del tubo, actuando en la barra de desplazamiento titulada Volumen.

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se arrastra con el puntero del ratón la flecha de color rojo, para introducir el tubo en el agua.
Cuando el tubo se ha introducido una longitud h, se mide la altura x del agua que ha penetrado en el tubo, como consecuencia de que el aire contenido en el recipiente se ha comprimido.

Se calcula la presión atmosférica P_a por el procedimiento básico, y por el procedimiento mejorado conectando el tubo a un recipiente cerrado. Se compara el valor obtenido con el proporcionado por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Arrastre con el puntero del ratón la flecha de color rojo

Referencias

Velasco S., González A., Román F. L. Una medida de la presión atmosférica sin barómetro. Revista Española de Física. Vol. 18 nº4, págs. 47-51