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Introducción.

Raíces de una ecuación de segundo grado

a x 2 +bx+c=0 x 1,2 = b± b 2 4ac 2a x ' 1,2 = 2c b± b 2 4ac

Calcular las raíces x1,2 y x’1,2  de la ecuación de segundo grado

x 2 +x+ 10 n =0n=1,2,3...

Solución

Series

Obtener la suma de los primeros 10 términos del desarrollo en serie de

e x =1+x+ x 2 2! +...+ x n n! +... sin(x)= 0 (1) n x 2n+1 (2n+1)!

cuando se proporciona el dato de x.

Comparar:

Solución

Representación de una función

1.-Representar en un applet la parábola

y=x·tan60º x 2 80

Solución

2.-Representar en un applet para cada n

Ψ n (x)= H n (x) 2 n π n! exp( x 2 2 ) H 0 (x)=1 H 1 (x)=2x ..... Relación de recurrencia H n (x)=2x H n1 (x)2(n1) H n2 (x)

Hn(x) son los polinomios de Hermite

Véase el Oscilador armónico cuántico

Solución

Errores

Considérese la suma

S N (1) = n=1 2N (1) n n n+1

La expresión equivalente

S N (2) = n=1 N 2n1 2n + n=1 N 2n 2n+1

La expresión más simplificada

S N (3) = n=1 N 1 2n(2n+1)

Aunque las tres sumas son iguales matemáticamente, pueden ser diferentes numéricamente.

Supongamos que S(3) es la respuesta exacta. Representar gráficamente

log 10 | S N (1) S N (3) S N (3) | en función de log10(N)

Comenzar con N=1 y terminar con N=1 000 000.

Recordar que log 10 x= lnx ln10

Nota: utilizar en los cálculos float (precisión simple) en vez de double.

Solución

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