Procedimientos numéricos en lenguaje Java

Tratamiento de datos

Estudiaremos la regresión lineal, es decir la determinación de la ecuación de la recta que mejor ajusta a una distribución bidimensional de datos.

Finalmente, se explicará el método de los mínimos cuadrados para aproximar un polinomio a un conjunto de datos experimentales.

El cálculo matricial es muy importante en la Física y en las Matemáticas. En este capítulo trataremos de los siguientes temas

Raíces de una ecuación

Se aplica el procedimiento numérico del punto medio para hallar las raíces de una ecuación trascendente. Se proporcionan las fórmulas para calcular las raíces de una ecuación cúbica.

Matrices

La clase Matriz y la clase Vector

En esta página, definiremos la clase  la clase Vector y la clase Matriz cuadrada, las operaciones entre matrices, suma y producto de dos matrices, el producto de una matriz por un vector, el producto de una matriz por un escalar. Hallaremos la traza y la matriz traspuesta de una matriz dada.

Sistema de ecuaciones lineales

En esta página mostraremos cómo se halla el determinante de una matriz cuadrada por el método de Gauss, y la matriz inversa de una dada. Esta segunda operación, junto a las operaciones entre matrices y vectores nos conducirá a hallar la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

Valores y vectores propios

En primer lugar, emplearemos el método de Leverrier para hallar el polinomio característico de una matriz cuadrada. Sin embargo, el método de Jacobi para hallar los valores y los vectores propios además de la utilidad que pueda tener para el usuario, constituye por sí mismo un excelente ejercicio de programación.

Integral definida

Se estudia el procedimiento numérico de Simpson para hallar una integral definida. De una integral elíptica

Ecuaciones diferenciales

Se aplica el procedimiento de Runge-Kutta para la resolución de una ecuación diferencial de primer orden, y veremos como se extienden a un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, a un ecuación diferencial de segundo orden, y a un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Métodos de Montecarlo

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.

Funciones recursivas. Fractales

Otras funciones.

Ejercicios resueltos

  1. Introducción
  2. Raíces de una ecuación
  3. Matrices. Sistema de ecuaciones
  4. Integración numérica
  5. Ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales