Modos de vibración de una cuerda
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, etc. En esta página, vamos a describir los modos de vibración de una cuerda, con la ayuda de una "experiencia" similar a la que se lleva a cabo en el laboratorio.
Modos de vibración de una cuerda sujeta por ambos extremos
Una cuerda horizontal está sujeta por uno de sus extremos, del otro
extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja está
sujeta al centro de
la membrana de un altavoz y por el otro extremo está sujeta a la cuerda.
La aguja empieza a vibrar cuando se
conecta el altavoz al generador de ondas .
Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia
Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio, en que no cambiamos directamente la tensión de la cuerda sino la velocidad de propagación de las ondas. La relación entre una y otra magnitud se explica en la página que estudia las ondas transversales en una cuerda
Donde T es la tensión de la cuerda y m la densidad lineal de la cuerda.
Una vez establecida la velocidad de propagación, o la la tensión de la cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para buscar los distintos modos de oscilación de la cuerda.
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Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibración, se
pueden buscar rápidamente los restantes: la frecuencia del segundo modo es el doble que
la del modo fundamental, la frecuencia del tercer modo es triple, y así sucesivamente...
f1 modo fundamental f n=nf1 armónicos n=2, 3, 4.... Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a mirar la página que describe los modos de vibración de un sistema de partículas unidas por muelles elásticos. |
Actividades
Se introduce
- la velocidad de propagación en el control de edición titulado Velocidad p.
- la frecuencia de la fuerza oscilante, en el control de edición titulado Frecuencia (Hz)
Se pulsa en el botón titulado Empieza.
Para cambiar la escala de la representación gráfica, basta introducir una nueva escala en el control de edición titulado Escala, y pulsar la tecla Retorno, o alternativamente, actuar sobre la barra de desplazamiento.
Como ejercicio, el lector puede hallar los primeros modos de vibración de una cuerda cuando sus velocidades de propagación son sucesivamente 4, 8, etc. Observar a la derecha del applet que cuando se cambia la velocidad se cambia el peso que cuelga de la cuerda y que cambia la tensión de la misma.
Los nodos, puntos cuya amplitud de oscilación es nula, se señalan mediante flechas de color rojo.