Composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia
En esta página se muestra de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia en base a la relación existente entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme, que se ha estudiado en la página previa.
Se deben de considerar especialmente dos casos
- En fase, cuando la diferencia de fase es 0º
- En oposición de fase, cuando la diferencia de fase es de 180º
Descripción
La composición de M.A.S. se basa en la relación existente entre el M.A.S y el movimiento circular uniforme y es importante para explicar la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos
Compondremos dos M.A.S. de la misma dirección y frecuencia, el primero con amplitud A1, y fase inicial φ1.
el segundo con amplitud A2, y fase inicial φ2.
El resultado es un M.A.S. de la misma dirección y de la misma frecuencia
La amplitud y fase inicial se pueden obtener a partir de la figura, sumando los vectores rotatorios que representan a cada uno de los dos M.A.S. componentes.
El valor de la amplitud resultante A y de la fase φ, se obtienen a partir del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
A·cosφ=A1cosφ1+A2cosφ2
A·sinφ=A1sinφ1+A2sinφ2
Se consideran dos situaciones importantes, que se emplearán en el estudio del fenómeno de la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos.
- Dos M.A.S. están en fase si la diferencia de fase es cero, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la suma de las amplitudes de los dos M.A.S.
- Dos M.A.S. están en oposición de fase si la diferencia de fase es 180, el M.A.S resultante tiene una amplitud que es la diferencia de las amplitudes de los dos M.A.S.
Ejemplo:
Componer los MAS de la misma dirección y frecuencia
x1=2sin(ωt+π/4)
x2=5sin(ωt+π/2)
La amplitud A y la fase inicial φ del MAS resultante se obtiene sumando los vectores rotatorios A1 y A2, de longitudes 2 y 5, respectivamente, que forman 45º y 90º con el eje X.
A·cosφ=2cos(π/4)+5cos(π/2)
A·sinφ=2sin(π/4)+5sin(π/2)
Se despeja la amplitud A y la fase inicial φ
A=6.57, φ=1.35 rad
Actividades
Se introduce
- la amplitud A1 del primer M.A.S, en el control de edición titulado Amplitud del primer MAS
- la amplitud A2 del segundo M.A.S, en el control de edición titulado Amplitud del segundo MAS
- la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S, en el control de edición titulado Diferencia de fase
Para practicar, se sugieren los siguientes ejemplos:
| Amplitud (1) | Amplitud (2) | Diferencia de fase |
| 2 | 2 | 0 |
| 2 | 2 | 90 |
| 2 | 2 | 180 |
| 2 | 1 | 30 |
Se pulsa en el botón titulado Empieza.
Se representa en la parte derecha del applet, el primer MAS, x1 en función del tiempo t, el segundo MAS, x2 en función del tiempo t, y el MAS resultante, x en función del tiempo t.