Dinamika

Higidura zirkularra

Higidura zirkularra

Auto baten
egonkortasuna

Erreguladore zentrifugoa

Biraka ari den likido
baten gainazala

Grabitate artifiziala

Saiakuntza

Agian noizbait behatuko zenuen, ontzi zilindriko batek biratzen badu barruan likidoa duenean, orduan likidoaren gainazalak paraboloide baten itxura hartzen duela.

Phywe enpresak irakaskuntzarako laborategiko praktikak diseinatu eta saltzen ditu, eta bere katalogoan, alegia University Laboratory Experiments 1.3.2, praktika hau bera agertzen da. Bertan, likido baten gainazalaren forma aztertzen da ontziaren abiadura angeluarraren arabera, soilik grabitatea eta indar zentrifugoa kontutan hartuz. Ez dira kontutan hartzen likidoaren gainazal-tentsioaren efektuak eta likidoa konprimaezina dela suposatzen da.

Likidoa ontzi garden batean kokatzen da. Ontzia ez da zilindrikoa, paralelepipedoa baizik: 138×5×265 cm. eta bere zentrotik pasatzen den simetria-ardatz bertikalaren inguruan biratzen du. Beheragoko saiakuntzan ere horrela jokatuko da alegia.

Deskribapena

Ezkerreko irudian ontziak 2a zabalera du eta pausagunean dago: ω=0, horregatik likidoaren gainazala horizontala da. Har dezagun erreferentzia sistema bat ontziarekin batera biratuko duena, alegia EZ inertziala. Erreferentzia sistema horren Y ardatza errotazio-ardatza bera da eta X ardatza pausaguneko likidoaren gainazal horizontala.

Ontziaren ardatza motore batera konektatzen da, eta motorearekin ontziaren abiadura angeluarra alda daiteke. Ontzia biraka hasten denean likidoaren gainazalari itxura aldatzen zaio. Likidoaren molekulek jasandako indarrak aztertuz, gainazalaren formaren ekuazioa kalkulatu nahi dugu.

Biraka ari den behatzaile ez inertzialaren ikuspegitik, likidoaren gainazaleko "zati" batek jasaten dituen indarrak hiru dira: (kontutan izan behar da likido-zatia errotazio-ardatzetik x distantziara dagoela eta m masa duela)

Pisua, -mgj Indar zentrifugoa, mω2xi Gainontzeko likido-zatiek kontsideratutako zatiari eragiten dioten R indarra.

Behatzaile ez inertzialarekiko, likido-zatia orekan dago, pausagunean, beraz, jasaten dituen indarren erresultantea nulua izan behar da:

R- mgj +mω²xi =0

Irudiak erakusten duenez, likidoaren gainazalean, R indarra perpendikularra izan behar da, hau da, gainazalaren tangentearekiko perpendikularra, likidoa orekan dagoelako:

Ekuazio hori integratuz gainazalaren ekuazioa lortzen da:

Ekuazio hori parabola baten ekuazioa da, izan ere, Y ardatzarekiko simetrikoa.

Integrazioan ateratzen den c konstantea kalkulatzeko, parabolaren puntu baxuena ezagutu behar da. Konpara dezagun hasierako egoera, likidoaren gainazala horizontala denean, eta ondorengoa, likidoa w  abiadura angeluar konstanteaz biratzen ari denean. Hasieran, gainazalaren ekuazioa  y=0 zuzen horizontala da, eta likidoak  -a eta a puntuen arteko tartea betetzen du.

Ba amaierako egoeran, ardatzetik hurbileko eskualdean, likidoa zuzen horizontala baino beherago dago eta ardatzetik urruneko eskualdean gorago. Likido kantitate totala berbera da, beraz azalera totala nulua izan behar da, hasieran bezalaxe.

Eta hortik kalkula daiteke parabolaren puntu baxuenaren c balioa.

Hortaz, hona hemen likidoaren gainazalak osatzen duen parabolaren ekuazioa:

Emaitzaren ezaugarri bitxi bat: ontziaren ω errotazio-abiadura edozein izanik ere, parabola beti pasatzen da puntutik. Puntu horretantxe kokatutako molekula bat ez da desplazatzen abiadura angeluarra aldatu arren.

Saiakuntza

Datuak idatzi:

• Ontziaren errotazioaren abiadura angeluarra, rad/s-tan, desplazamendu-barrari saguaz eragiten edo laukian idatziz.
• Ontziaren zabalera finkotzat hartu da:  2a=10 cm.

Hasi botoia sakatu.

Ontzia biraka ikusten da eta likidoak bere barruan hartutako itxura.

Neurketa laukia aktibatzen bada, ikuspegia aldatu egiten da: applet-aren ezkerreko aldean ontzia biraka ikusten da, baina eskumako aldean likidoaren gainazalaren forma zehaztasunez azter daiteke: parabolaren puntu baxuena, c, zentimetrotan irudiko eskalan behatuz, eta likido zatiak jasandako hiru indarrak posizioaren arabera.

Applet-aren ezker aldean, testu-zutabe batean, neurketen emaitzak idatzita agertzen dira Hasi botoia sakatzen den bakoitzean. Datuok bikoteka agertzen dira:

• Errotazioaren ω abiadura angeluarra, rad/s-tan,
• Parabolaren c erpinaren balioa, cm-tan.

Zenbait abiadura angeluar ezberdinekin eta bakoitzean Hasi botoia sakatu bada, ezker aldeko zutabean datu-bikote multzo bat azalduko da. Orduan, Grafikoa botoia saka daiteke:

Ardatz bertikalean, parabolaren erpinaren balioa adierazten da: c alegia. Ardatz horizontalean abiadura angeluarraren karratua, alegia  ω². Grafikoak zuzen bat izan behar du eta hona hemen bere malda: a²/(6g).

Balio "esperimentalak" puntu gorriez adierazten dira eta zuzena bera beltzez.

Bestalde, likido-zatiak jasandako hiru indarrak azter daitezke bere x posizioaren arabera. Posizioa aldatzeko badago desplazamendu-barra bat: Indarrak Pos. honetan x=. Pisua konstante mantentzen da, baina indar zentrifugoa handitu egiten da ardatzetik urruntzean, beraz, R indarra ere moduluz eta angeluz aldatzen da.

Esperimentu berri bat hasteko aurreko datu idatziak Ezabatu.