Dinamika

Higidura zirkularra

Higidura zirkularra

Auto baten
egonkortasuna

Erreguladore zentrifugoa

Biraka ari den likido
baten gainazala

Grabitate artifiziala

Gorputzen "Erorketa"

Gorputz bat "Gorantz" jaurtitzea

Erreferentziak

Orri honetan grabitate "artifiziala" aztertzen da, alegia, ontzi espazial zilindriko batean sortzen dena, bere simetria-ardatzaren inguruan abiadura angeluar konstanteaz biraka ari denean.

Baldintza horietan bi higidura-mota aztertuko ditugu:

• gorputz bat "erortzen" uzten da h altueratik "lurreraino".

• gorputz bat "gorantz" jaurtitzen da.

Grabitatearen azelerazioa

Demagun ontzi espazial zilindriko bat, R erradioduna, bere simetria-ardatzaren inguruan biraka ari dena ω abiadura angeluar konstanteaz. Ontziarekiko pausagunean dagoen objektu batek (m masaduna eta ardatzetik R distantziara) honako indar zentripetua jasaten du: F=mω2R

Azelerazioa masa unitateko indarra da, beraz, grabitate artifiziala:

a=F/m=ω²R

Astronauta batek h altuera badu (h altuera R-rekiko ez arbuiagarria), grabitate ezberdinak jasaten ditu, besteak beste buruan eta oinetan, ardatzerainoko distantzia ezberdina dutelako: Buruko "grabitatea"  ab= ω2(R-h) Oinetako "grabitatea"  ao= ω2R

Azelerazio bi horien arteko erlazioa hau da:

Azelerazio bi horiek oso antzekoak badira, astronautak ez du nabarituko ezberdinak direnik. Esaterako, a_b= 0.99·a_o izateko, eta astronautaren altuera h=2 m bada, ontziaren R erradioa 200 m izan behar da.

Gorputzen "Erorketa"

Grabitate artifizial horretan, gorputzen erorketa ez da Lurreko erorketa arrunta bezalakoa, azelerazioa ez delako konstantea:

Demagun gorputz bat askatu egiten dela h altueratik, edo bestela esanda, ardatzetik r=R-h distantziatik. Gorputz horren hasierako posizioa OXY Erreferentzia-sistema inertzialaren ikuspegitik (ikusi eskumako irudia) honakoa da:

x₀= r
y₀= 0

Ikuspegi horretatik, gorputza honela mugitzen ari da: zuzenki, zirkunferentziarekiko norabide tangentean, eta ω·r abiadura konstanteaz, eskumako irudiak erakusten duen bezala. Beraz, gorputz horren posizioa denboraren menpe honela idatz daiteke:

x= r
y=ω·r·t

Baina gorputzak ontzi espazialaren horma joko du honako baldintza betetzen denean:

x²+y²=R²

Ekuazio horretatik t denbora bakanduz, gorputzak "lurrera" iristeko tardatzen duen denbora kalkulatzen da:

Eta "lurrera" iristean gorputzaren posizio angeluarra (edo biratutako angelua) hau da: θ_g=arctan(y/x)=arctan(ωt)

Gorputza erortzen ari den bitartean, astronauta ere, ontziarekin batera, biraka ari da. Hona hemen astronautaren posizio angeluarra t aldiune berean:

Posizio bi horiek ez dira berdinak, izan ere, hona hemen bien arteko diferentzia:

Adibidea

• ω=5rpm=5·2·π/60= π/6 rad/s

• h=2 m

• R=10 m.

Hona hemen gorputzak "lurrera" iristeko tardatzen duen denbora:

Astronautaren eta gorputzaren arteko posizio-diferentzia:

Egin bedi saiatzeko, zein izan behar den gorputza erortzen uzten den h altuera, astronautaren oinetan bertan erortzeko, alegia Δθ=2π.

Saiakuntza

Idatzi:

• Ontzi espazialaren errotazioaren ω abiadura angeluarra: rpm-tan (bira minutuko); desplazamendu-barrari saguaz eragiten edo laukian idatziz.

• Ontzi espazialaren erradioa finkotzat hartu da:  R=10 m

Berria botoia sakatu.

• Gorputzaren hasierako h altuera kokatzeko, saguarekin zirkulu gorria gora eta behera eraman daiteke.

Astronautaren posizioa marra urdin batez adierazten da eta, ikusten denez, ontziarekin batera biratzen du, ω abiadura angeluar berarekin.

Hasi botoia sakatu.

Gorputza erortzen uzten da, h altueratik, eta behatzen da, marra gorri batez, bere higidura zuzen eta uniformea dela. Lurrera iristean, bertan itsatsita geratzen da eta ontziarekin batera biratzen segitzen du, astronautak bezalaxe.

Gorputz bat "gorantz" jaurtitzen da ontzi birakorraren zorutik

Har dezagun berriro ontzi espazial zilindrikoa, R erradioduna eta bere ardatzaren inguruan ω abiadura angeluar konstanteaz biraka ari dena.

Ontzi espazialarekin batera biraka ari den Erreferentzia-sistema Objektua gorantz jaurtitzen da, ontziaren "zorutik", vp abiaduraz eta norabide erradialarekin φ angelua osatuz, alboko irudiak erakusten duen bezala. Objektua, besteak beste, astronautak jaurtitako pilota bat izan daiteke.

Erreferentzia-sistema Inertziala

Behatzaile inertzial baten ikuspegitik objektuaren v abiadura batura bektorial bat da: v=v_p+v_n . Alde batetik, v_p lehen azaldutakoa, jaurtiketarena berarena, eta bestetik v_n ontziaren zoruaren abiadura, errotazioarekiko tangentea eta bere modulua: v_n=ωR, irudiak erakusten duen bezala:

Hona hemen bektore erresultantearen v modulua eta Y norabide erradialarekin osatzen duen β angelua:

Objektua jaurtitzen denean, t=0 aldiunean, bere posizioa honakoa da: x0=R·cosθ y0=R·sinθ Jaurti ondoren, higidura zuzen eta uniformea jarraitzen du: x= R·cosθ-v·cos(θ+β)·t y= R·sinθ-v·sin(θ+β)·t

Objektuaren ibilbide zuzenak jaurtiketaren puntua (x₀, y₀) eta inpaktuaren puntua (x, y) lotzen ditu. Aukera ditzagun bi puntu horiek eta zirkuluaren zentroa. Hiruron artean hiruki isoszele bat osatzen dute. Jaurtiketaren eta inpaktuaren arteko distantzia 2Rcosβ  da eta beraz jaurtiketaren iraupena:

Jaurtiketa "gorantz" norabide erradialean

Erreferentzia-Sistema Inertziala

Objektuak norabide erradiala jarraitzen badu β=0 ("gorantz") posiblea da jaurtitako puntu berean jotzea. Adibidez, astronautak pilota gorantz jaurti badu posiblea da astronautak berak eskuan bertan jasotzea.

Horretarako jaurtiketaren iraupena: t=2R/v Eta astronautak 180º, edo π radian, biratzeko tardatzen duen denbora berdinak izan behar dira: t=π/ω

Hortaz, objektuaren v abiadura honakoa izan behar da:

v=2Rω/π

Ontzi espazialarekin batera biraka ari den Erreferentzia-Sistema EZ inertziala

Objektuak Y norabide erradiala jarrai dezan, jaurtiketaren φ angelua alboko irudiak adierazten duena izan behar da. Bere modulua eta angelua hiruki zuzenetik kalkula daitezke:

Orokorrean, inpaktu puntua eta jaurtiketa puntua puntu bera izan daitezen, jaurtiketak irauten duen bitartean (t=2R/v) ontziak biratutako angelua honako bat izan behar da: ½, 1½, 2½,… n+½  bira.

Beraz, jaurtiketaren φ angelua eta v_p abiadura honako guztiak izan daitezke:

n indizea handitzen den heinean φ angeluak π/2-era jotzen du eta v-k zerora. Limite horretan objektua pausagunean mantentzen da jaurtiketa puntuan bertan eta astronautak, bira osoa eman ondoren, berriro aurkituko du pilota.

Adibidea:

• Ontzi espazialaren erradioa: R=10 m

• Errotazioaren abiadura angeluarra: ω=1 rad/s

1. Objektua jaurti eta gero ontziak justu bira erdia eman duen kasua: n=0.

Jaurtiketaren angelua lehen kalkulatu da: φ=57.5º

1. n=1 kasuan, ontziak bira bat eta erdi ematen du objektua jaurti ondoren.

Tiro zeiharra

Erreferentzia-Sistema Inertziala

Irudiak erakusten duenez, inpaktu puntua eta jaurtiketa puntua puntu bera izan daitezen, jaurtiketak irauten duen bitartean ontziak π+2β angelua biratu behar du:

edo orokorrean:

Ontzi espazialarekin batera biratzen duen Erreferentzia-Sistema EZ inertziala

Jaurtiketaren vp abiadura eta φ angelua kalkulatzeko (Y ardatz erradialarekiko), irudiak erakusten duen kenketa bektoriala ebatsi behar da:  vp= v-vn

Adibidea:

• Erreferentzia-sistema Inertzialaren ikuspegia:

Demagun β=30º

Objektuak jaurtiketa puntuan bertan jo dezan, ontziak buelta erdia eta apur bat gehiago biratu duenean: n=0 kasua da, beraz v abiadura:

• Ontzi espazialaren Erreferentzia-sistema EZ inertziala:

Saiakuntza

Berria botoia sakatu.

Idatzi:

• Ontzi espazialaren "zorutik" pilota jaurtitzeko v_p abiadura. Desplazamendu barrari saguaz eragiten edo laukian bertan idatziz.

• Pilota jaurtitzeko φ angelua, norabide "bertikalarekiko" (edo erradiala). Desplazamendu barrari saguaz eragiten edo laukian bertan idatziz.

• Ontzi espazialaren erradioa finkotzat hartu da: R=10 m

• Errotazioaren abiadura angeluarra ere finkoa da: ω=1 rad/s.

Hasi botoia sakatu.

• Astronautaren posizioa zirkulu urdin batez adierazten da.

• Jaurtitako pilota zirkulu gorri eta txikiago batez adierazten da.

Jaurtitako objektuaren ibilbide zuzen eta uniformea behatzen da, marra gorri batez adierazita, berriro ontziaren "zorua" jotzen duen arte.

Jaurtiketaren v_p abiadura finkatuz, φ angelua aldatzen joan harik eta objektuak astronautari berari jotzen dion arte.