Elektromagnetismoa

Materialak

Material dielektrikoak

Paramagnetismoa

Ferromagnetismoa

Saiakuntza

Erreferentzia

Hitzaurrea

Propietate magnetikoak ez dira material ferromagnetikoen ezaugarri esklusiboa, gainerako sustantzia guztiek ere badauzkate, baina neurri txikiagoan. Material-mota horiek paramagnetikoak eta diamagnetikoak deitzen dira.

Material paramagnetiko batek, eremu magnetiko batean murgiltzean, erakarpena jasaten du eremua handiagoa den alderantz, eta sustantzia diamagnetiko batek ordea, erakarpena jasaten du eremua ahulagoa den alderantz.

Sustantzia paramagnetikoen molekulek momentu magnetiko iraunkorra dute, alegia ez nulua. Kanpotik eremu magnetiko bat aplikatuz gero molekulen momentu dipolar magnetikoak eremuaren norabide berean lerrokatzen dira, neurri baten, zeren tenperaturaren arabera, agitazio termikoak beti molekulen lerrokatzea eragozten baitu. Hala ere, sustantzia paramagnetikoek suszeptibilitate magnetiko txikia izan ohi dute.

Orri honetako programa interaktiboan sustantzia paramagnetiko baten eredu bat erakusten da, alegia ioi-kopuru murritz bat, baina nahikoa da paramagnetismoaren efektua erakusteko. Ioi bakartuen portaera aztertuko dugu eta gero material osoaren efektu makroskopikoa.

Deskribapena

Atomo edo ioi batek momentu dipolar magnetikoa badu, m , eta B eremu magnetiko batean murgiltzen bada, bere energia honela idatz daiteke: U= - µ·B. Momentu magnetikoa momentu angeluar totalaren proportzionala da: µ=gµBS. Hemen mB Bohr-en magnetoia da eta honako hau balio du mB =9.2732·10-24 J/T . Beste faktorea, g, bi ingurukoa da.

Eremu magnetikoaren norabidea Z ardatzarena bada dipoloaren energia honakoa da:  U= -µ·B= -μ_zB= -gµ_BS_zB

Mekanika kuantikoaren teorian S_z -ren balioak diskretuak dira, kuantizatuak, eta -S -tik +S-rainoko balioak har ditzake, guztira 2S+1 balio posible. Beraz momentu magnetikoaren balio posibleak ere 2S+1 dira.

Deskribapen klasikoa erabiliz, baldintza honek esan nahi duena da, momentu magnetikoaren norabide guztiak ez direla posibleak, norabide konkretu batzuk baizik.

Atomo edo ioi-multzo bat daukagu, T tenperaturan daude eta 2S+1 energia-maila posible dituzte. Estatistika klasikoaren arabera partikulen populazioak energia-maila ezberdinetan, exp(-U/kT) funtzioaren proportzionalak dira, non U maila baten energia den.

Orduan, populazio-distribuzio hori onartuta, momentu dipolar magnetikoaren m_z osagaiaren batezbesteko balioa eremu magnetikoaren norabidean hau da:

Hemengo baturak S_z-ren balio posible guztientzat burutu behar dira, alegia 2S+1:

Hemen Z batukariaren emaitza da, alegia 2S+1 batugaien batura. Progresio geometrikoa da, bere lehen terminoa exp(-S·u) da, bere azken terminoa exp(S·u) eta arrazoia r = exp(u). Beherago eginda dago, adibidean, S=3/2 kasua.

      (1)

Kasu bereziak:

coth funtzioa beste honela idatz daiteke:

Eta hurbilketak egin daitezke:

• Baldin x>>1 bada, e^x>>e^-x eta cothx→1

• Bestalde, x<<1 bada seriezko garapena egin daiteke e^x eta e^-x faktoreetan:

• Baldin  u<<1 momentu dipolar magnetikoaren m_z osagaiaren batezbesteko balioa eremu magnetikoaren norabidean hau da:

ohar bedi <m_z> funtzio lineala dela B/T zatidurarekiko (eremua zati tenperatura), eta emaitza honen izena "Curie-ren legea" da.

• Bestalde, baldin u>>1, hau da, eremuaren balio handietarako edo tenperatura baxuetarako:

<m_z>=gm_BS

Atomoen momentu dipolar magnetikoak, ia guztiak eremuarekin lerrokatuta daude, momentu magnetikoaren osagaiaren batezbesteko balioak konstante baterantz jotzen du, alegia bere balio maximorantz.

Saiakuntza

Lehenik material paramagnetiko bat aukeratzen da Ioia laukian.

Idatzi

• Eremu magnetikoa laukian, eremuaren intentsitatea Teslatan.
• Tenperatura laukian, bere balioa kelvinetan.

Ondoren sakatu Kalkulatu botoia.

Ioi bakoitzaren egoera adierazteko zenbaki bat erakusten da, hain zuzen, bere momentu magnetikoaren osagaiaren balioa Bohr-en unitateetan. Zenbakia urdina da eta hondoa horia momentu magnetikoaren noranzkoa aplikatutako eremuaren aldekoa denean eta alderantziz, zenbakia horia eta hondoa urdina momentu magnetikoaren noranzkoa eremuaren aurkakoa denean. Programak kalkulatu egiten du ioi guztien batezbesteko momentu magnetikoa, Bohr-en magnetoiaren unitateetan, eta leihatilaren behealdean erakusten du ezkerreko aldean.

Saka ezazu kalkulatu botoia zenbait alditan beste ezer aldatu gabe. Orientazioen distribuzioa estatistikoa denez (eremurik gabe erabat zorizkoa), eta molekula-kopurua finitua denez ez du zehazki beti emaitza bera ematen, baina bai antzekoa ordea.

Errepika ezazu orain esperimentua zenbait alditan eta alda ezazu adibidez tenperatura bakarrik, eremu magnetikoa eta materiala aldatu gabe. Ezkerreko zutabean eta goitik behera idatzita lortutako datu-bikoteak gordetzen dira. Behatu ioi bakartu baten jokabidea eta material osoarena (batezbesteko momentu dipolar magnetikoa).

Saka ezazu Grafika botoia eta grafiko batean adieraziko dira datu "esperimental" horiek (puntu gorriak) eta (1) adierazpen teorikoa, alegia ioi-kopuru infinitu baterako deduzitu dena. Batezbesteko momentu dipolar magnetikoa eremu magnetikoaren menpe.

• Ardatz bertikalean adierazten da, <μ_z>/μ_B .
• Ardatz horizontalean, u=gμ_B·B/(kT)

Esperimentu berri bat hasteko Ezabatu botoia sakatu aurreko datu guztiak ezabatzeko.

Egiazta ezazu batezbesteko momentu dipolarra antzekoa lortzen dela eremua/tenperatura zatidura konstante mantentzen bada: adibidez, eremua 1 eta tenperatura 1 aukeratzen badira edo eremua 2 eta tenperatura ere 2, antzeko emaitza lortzen da.

Eremua/tenperatura zatiduraren balio berdinak erabili arren ezinezkoa da ioi partikular baten orientazioa aurresatea, baina multzo osoaren portaera (1) adierazpenak oso modu egokian deskribatzen du.

Egiazta bedi aplikaturiko eremu magnetikoa oso handia denean eta tenperatura ia zero, ioi guztiak eremuaren norabide berean lerrokatuta daudela, eta horrela lortzen den momentu magnetikoaren z osagaiaren balioa material horrekin lortu daitekeen maximoa dela.

Bestalde, egiazta bedi eremu magnetikoa txikia bada eta tenperatura handia, lortzen den momentu magnetikoa (batezbestekoa) ere txikia dela, zero ingurukoa, edozein materialetan. Kasu horretan, ioien orientazio posibleak ia erabat zorizkoak dira, aleatorioak, eremuaren alde zein aurka probabilitate berarekin.

Adibidea:

Har dezagun Cr(3+) ioia, bere momentu angeluarra S=3/2 da; B=1.0 T-ko eremu magnetikoa aplikatzen bazaio, kalkula bedi batezbesteko momentu dipolar magnetikoa, <μ_z>, eremuaren norabidean. Datuak: tenperatura T=10 K, Boltzmann-en konstantea k=1.3805·10^-23 J/K, Bohr-en magnetoia μ_B=9.2732·10^-24 J/T.

Irudiak erakusten ditu ioi baten energia-maila posibleak eremu magnetiko bat aplikatzen zaionean eta bere momentu angeluarra S=3/2 bada. Maila bakoitzaren eskumako aldean idatzi da bere energia, eta ezkerraldean μz, momentu dipolar magnetikoaren osagaia eremuaren norabidean. Hemen g faktorea g=2 hartu da.

Hauxe da beraz batezbesteko momentu dipolar magnetikoa Bohr-en μ_B magnetoiaren unitateetan.

Adierazpen sinplifikatuaz ere kalkula daiteke: