Física Estadística y Termodinámica |
Física Estadística Teoría cinética de los gases Ecuación de la trans- formación adiabática. Función de distribución de Boltzmann (I) Función de distribución de Boltzmann (II) Niveles discretos de energía Experimento de Stern-Gerlach
Modelo simple de atmósfera Distribución de las velocidades de las moléculas Efusión de un gas |
Descripción | |||||||||||||
| Hemos estudiado el movimiento de los átomos de una molécula diatómica, desde el punto de vista de la Mecánica Clásica. Resolviendo la ecuación de Schrödinger de un oscilador armónico cuántico hallamos que los niveles de energía dados por la expresión.
Siendo w0 la frecuencia natural del oscilador armónico En esta sección vamos a calcular, empleando la fórmula de Boltzmann, la distribución de las moléculas de un gas diatómico entre dichos niveles de energía a una temperatura dada T. Al ser los niveles de energía equidistantes, la representación mediante un diagrama de barras de la proporción de moléculas que ocupan cada uno de los niveles de energía, nos proporcionará una visión directa del carácter exponencial decreciente de la energía de la ley de Boltzmann.
DescripciónConsideremos una molécula diatómica que tiene una
energía potencial como la
que se muestra en la figura. Si el movimiento de los núcleos de la molécula corresponde
a una energía E, éstos oscilan de modo que clásicamente su separación varía
entre Oa y Ob. Sin embargo, se debe describir el movimiento de los núcleos
desde el punto de vista de la Mecánica Cuántica. Podemos representar
aproximadamente la parte inferior de la curva, por la parábola k(r-r0)2/2,
siendo r0 la separación de equilibrio, el mínimo de la curva de la
energía potencial. En dicha región, el movimiento oscilatorio relativo de los núcleos
sería armónico simple, con una frecuencia natural de oscilación de
El nivel i tiene una energía que viene dada por la expresión
En consecuencia, los niveles vibracionales de energía de las moléculas son equidistantes. En la siguiente tabla, se da el intervalo de energía en electrón-voltios,
correspondiente a la separación entre dos niveles consecutivos,
La proporción de moléculas que ocupan un nivel dado de energía i es
que podemos expresar como
Calculamos la constante C a partir de la condición de que
Tenemos la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón e-x.
La expresión de la proporción ni de moléculas que ocupan un nivel dado i de energía queda finalmente
Actividades
Se pulsa el botón titulado Calcular. Se representan los niveles de energía en forma de segmentos horizontales de color negro. La proporción de moléculas en cada nivel de energía se representa mediante barras horizontales de color rojo.
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Vibración de las
moléculas diatómicas
, siendo m
la masa reducida de la molécula.
, de las moléculas.
