Fluidos |
Tensión superficial Gotas. Ley de Tate Presión producida por la curvatura de una superficie Tensión superficial de una pompa de jabón (I) Tensión superficial de una pompa de jabón (II) Método de la burbuja
Forma de la cuerda |
Meniscos
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MeniscosEn las proximidades de la pared de un recipiente, una molécula del líquido (señalada en color rojo) experimenta las siguientes fuerzas:
Supondremos despreciable la fuerza que ejercen sobre la molécula considerada, las moléculas de vapor por encima de la superficie del líquido. En la figura de la izquierda, se muestran las fuerzas sobre dos moléculas, una que está muy cerca de la pared y otra que está más alejada. En la figura de la derecha, se muestra la resultante de dichas fuerzas. La superficie es siempre normal a la resultante. Cuando las moléculas están alejadas de la pared, la resultante debida al peso y a las fuerzas de cohesión (las fuerzas de adherencia son despreciables) es vertical hacia abajo, la superficie es entonces, horizontal. Pueden ocurrir dos casos según sea la intensidad de las fuerzas de cohesión y adherencia.
En los líquidos que mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior de la pared (véase la figura de la derecha), por lo que la forma de la superficie del líquido es cóncava. (menisco cóncavo). En los líquidos que no mojan, la resultante de las fuerzas que actúan sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, por lo que la forma del la superficie del líquido será convexa (menisco convexo).
Fenómenos capilares. Ley de JurínSi se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de líquido que moje, el líquido asciende por el capilar, hasta alcanzar determinada altura. Si el líquido no moja, el nivel de líquido en el capilar es menor que en el recipiente. Debido a la curvatura de una superficie se produce una sobrepresión en su interior, que ya hemos estudiado en anteriores páginas.
Debido a la curvatura de la superficie habrá una sobrepresión hacia el centro del menisco, que de acuerdo con la ley de Laplace (superficie de una cara), valdrá
Por efecto de esta sobrepresión, el líquido asciende una altura h. D p=r gh La altura h a la que asciende el nivel del líquido en el capilar será
Esta expresión es la denominada ley de Jurín: La altura a la que se eleva o desciende un líquido en un capilar es directamente proporcional a su tensión superficial y está en razón inversa a la densidad del líquido y del radio del tubo. En esta experiencia simulada, supondremos que el ángulo de contacto q de los líquidos con la pared del capilar es pequeño de modo que cosq @ 1.
Actividades.Se elige el líquido entre los disponibles en el control selección titulado Líquidos Se pulsa el botón titulado Nuevo Pulsando en el botón titulado Siguiente, se van utilizando
sucesivamente capilares de los siguientes radios r Se mide la altura h del líquido en cada uno de los capilares. Los datos, radio r del capilar, altura h se recogen en el control área de texto a la izquierda del applet. Cuando se han recogido todos los pares de datos (radio del capilar, altura del nivel de líquido en el capilar), se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa los datos "experimentales" de la altura h del líquido en el capilar en función de la inversa del radio 1/r del capilar, junto con la recta que pasa por dichos puntos, con lo que comprobamos la ley de Jurín A partir de la medida de la pendiente de la recta, podemos obtener el valor de la tensión superficial del líquido considerado. Para ello, necesitamos el dato de la densidad del líquido seleccionado.
Ejemplo Eligiendo como líquido el agua, la pendiente de la recta sale 14.897. Sabiendo que la densidad del agua es 1000 kg/m3 calcular el valor de su tensión superficial. Como en la gráfica, las alturas h están en mm y las inversas de los radios r están en mm-1. La pendiente es 14.897 10-6 en el S. I. unidades. Conocida la pendiente se calcula el valor de la tensión superficial g .
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Elevación del líquido en el tubo capilarEn el apartado anterior, se ha descrito un experimento de laboratorio en la que a partir de la medida de la altura h que se eleva un líquido en un capilar de radio r conocido, se obtiene la tensión superficial γ del líquido. En este apartado, se describe el aspecto dinámico de dicha situación física. Introducimos el tubo capilar en posición vertical en el líquido y observaremos como se incrementa la altura de líquido en el capilar a medida que transcurre el tiempo. Cuando el líquido de viscosidad h, asciende por el tubo capilar de radio r supondremos que fluye en régimen laminar, aplicamos la ley de Poiseuille,
Dp es la diferencia de presión que hace que el líquido ascienda.
Cuando esta diferencia de presión se hace cero, Dp=0, se alcanza la situación de equilibrio estudiada en el apartado anterior. El líquido deja de ascender por el tubo capilar. La altura máxima a la que asciende es
La ecuación diferencial que describe la variación de la altura h de líquido en el tubo capilar en función del tiempo t es,
o bien,
Integramos la ecuación
Después de hacer algunas operaciones obtenemos la ecuación
o bien, la ecuación implícita equivalente.
Cuando t tiende a infinito h tiende al cociente a/b.
La altura máxima hmax es independiente de la viscosidad del fluido η, pero el tiempo que tarda en alcanzar aproximadamente esta altura, depende de la viscosidad, una situación análoga a la carga de un condensador a través de una resistencia, o a la velocidad que alcanza una esfera que se deja caer en el seno de un fluido viscoso. La ecuación que nos da h en función del tiempo t, no es idéntica, a la ecuación que nos da la carga del condensador en función del tiempo. Para obtener h cuando se proporciona el valor de t, es necesario resolver una ecuación implícita en h por procedimientos numéricos. En este caso se ha empleado el procedimiento de iteración.
Actividades:
Se pulsa el botón titulado Empieza. El tubo capilar en posición vertical se pone en contacto con el líquido, y se observa como asciende el líquido en el tubo capilar. Los datos de los líquidos examinados se indican en el siguiente cuadro, expresados en el S.I. de unidades.
Fuente: Manual de Física Elemental. Koshkin N. I., Shirkévich M. G. Edtorial Mir (1975) El aceite y la glicerina tienen viscosidades η elevadas, por lo que estos líquidos ascienden lentamente en el tubo capilar en comparación con el agua y en el alcohol. El radio r del capilar juega también un papel importante. Aunque un radio mayor disminuye la diferencia de presión Δp, aumenta sin embargo, la rapidez con la que asciende el líquido
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Peiris M. G. C. , Tenmakone K.. Rate of rise of a liquid in a capillary tube. Am. J. Phys. 48 (5) May 1980, pp. 415
public class Iteracion {
static final double[] tensionSup={0.0728, 0.0331, 0.0228, 0.0594}; // en N/m
static final double[] densidad={1000, 900, 790, 1260}; //en kg/m3
static final double[] viscosidad={0.00105, 0.113, 0.00122, 1.393}; // en S.I
static double m, n;
public static void main(String[] args) {
int iLiquido=0; //agua
double radio=0.1*0.001; //radio capilar en m
m=tensionSup[iLiquido]*radio/(4*viscosidad[iLiquido]);
n=densidad[iLiquido]*9.8*radio*radio/(8*viscosidad[iLiquido]);
double h=0.0001;
for(double t=0; t<180.0; t+=10.0){
h=raiz(h, t);
System.out.println(t+" "+h);
}
}
static double raiz(double x0, double t){
double x1;
while(true){
x1=(m/n)*(1.0-Math.exp(-(n/m)*(x0+n*t)));
if(Math.abs((x1-x0)/x1)<0.0001) break;
x0=x1;
}
return x0;
}
}
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Fenómenos capilares
