Movimiento ondulatorio

Propagación de un
movimiento ondulatorio

Descripción de la
  propagación

Movimiento ondulatorio
armónico

Medida de la velocidad
del sonido

Ondas transversales en
una cuerda

Ondas estacionarias (I)

Vibraciones barra

Ondas estacionarias (II)

Ondas longitudinales
en una barra elástica

Reflexión y transmisión
de ondas

Ley de Snell de la 
refracción

Espejismos

Ecuación diferencial del movimiento ondulatorio

Clases de movimiento ondulatorios

Actividades

Podemos observar ejemplos de movimiento ondulatorio en la vida diaria: el sonido producido en la laringe de los animales y de los hombres que permite la comunicación entre los individuos de la misma especie, las ondas producidas cuando se lanza una piedra a un estanque, las ondas electromagnéticas producidas por emisoras de radio y televisión, etc.

Comencemos por un fenómeno familiar, la propagación de las ondas en la superficie de un estanque. La superficie de un líquido en equilibrio es plana y horizontal. Supongamos que arrojamos un objeto a un estanque. Cuando el objeto entra en contacto con la superficie del agua se produce una perturbación de su estado físico. Una perturbación de la superficie produce un desplazamiento de todas las moléculas situadas inmediatamente debajo de la superficie. Teniendo en cuenta las fuerzas que actúan sobre los elementos de fluido: peso del fluido situado por encima del nivel de equilibrio y la tensión superficial, se llega a una ecuación diferencial, a partir de la cual se puede calcular la velocidad de propagación de las ondas en la superficie de un fluido. El análisis de esta situación es complicado, pero veremos con detalle una más simple la propagación de las ondas transversales en una cuerda.

Antes de que Hertz realizara sus experimentos para producir por primera vez ondas electromagnéticas, su existencia había sido predicha por Maxwell como resultado de un análisis cuidadoso de las ecuaciones del campo electromagnético. El gran volumen de información que se ha acumulado sobre las ondas electromagnéticas (cómo se producen, propagan, y absorben) ha posibilitado el mundo de las comunicaciones que conocemos hoy en día.

Aunque el mecanismo físico puede ser diferente para los distintos movimientos ondulatorios, todos ellos tienen una característica común, son situaciones producidas en un punto del espacio, que se propagan a través del mismo y se reciben en otro punto.

Descripción de la propagación

Consideremos una función Y =f(x), si reemplazamos x por x-a, obtenemos la función Y =f(x-a). La forma de la curva no cambia, los mismos valores se obtienen de Y para valores de x aumentados en a. Si a es una cantidad positiva, la curva se traslada sin cambiar de forma hacia la derecha desde el origen a la posición a. Del mismo modo Y =f(x+a) corresponde a un desplazamiento de la función hacia la izquierda, en la cantidad a.

Si a=vt, donde t es el tiempo, la función "se desplaza" con velocidad v. Y =f(x-vt) describe la propagación de una perturbación representada por la función f(x), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.

Ecuación diferencial del movimiento ondulatorio

Cada vez que conozcamos que una propiedad física Y, por ejemplo el desplazamiento de un punto de una cuerda, satisface la ecuación diferencial

podemos estar seguros que estamos describiendo un movimiento ondulatorio que se propaga a lo largo del eje X, sin distorsión y con velocidad v.

Podemos comprobar que una solución de esta ecuación diferencial es Y =f(x-vt).

Clases de movimiento ondulatorios

• El movimiento ondulatorio transversal es aquél en el que la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de vibración, tal como sucede en una cuerda, o las ondas electromagnéticas.

• En el movimiento ondulatorio longitudinal coinciden la dirección de vibración y de propagación, un ejemplo es el del sonido.

Actividades

En el applet  podemos observar la propagación de una perturbación en forma de un pulso triangular, sin distorsión, a lo largo del eje X, hacia la derecha. Dicha perturbación puede ser producida, por ejemplo, al dar un martillazo en el extremo de una barra de hierro.

En la parte inferior de la ventana del applet, vemos una imagen animada del movimiento de la fuente que produce el movimiento ondulatorio, situada en el origen. A la derecha, vemos el movimiento de las partículas del medio a medida que se propaga la perturbación. En particular, podemos observar el movimiento de las partículas situadas en la posición x=3.0 que tienen un color azul, diferente del resto, que son de color rojo.
Las partículas se mueven, pero retornan a sus posiciones de equilibrio cuando pasa la perturbación. En un movimiento ondulatorio no hay por tanto, transporte de materia, lo que se propaga es el estado de movimiento.

En el programa interactivo, observamos el movimiento de las partículas del medio y la representación gráfica en cada instante, de su desplazamiento Y (en el eje vertical) de la posición inicial de equilibrio  (por razón de claridad se ha exagerado este desplazamiento). Esta representación, se describe matemáticamente mediante la función Y =f(x-vt), tal como se ha justificado en el primer apartado.

Se introduce

• el valor de la velocidad de propagación v, en el control de edición titulado Velocidad p.,

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Para detener en cualquier momento el movimiento, se pulsa el botón titulado Pausa, se reanuda el movimiento pulsando el mismo botón titulado ahora Continua. Para observar el movimiento paso a paso, se pulsa varias veces el botón titulado Paso, se reanuda el movimiento pulsando el botón Continua.