Movimiento ondulatorio |
Propagación de un movimiento ondulatorio Descripción de la propagación Movimiento ondulatorio armónico Medida de la velocidad del sonido Ondas transversales en una cuerda Ondas estacionarias (I) Vibraciones barra Ondas estacionarias (II)
Reflexión y transmisión de ondas Ley de Snell de la refracción Espejismos |
Velocidad de propagación | |||||||||||||||||||||||||||||
Si provocamos una perturbación golpeando con un martillo el extremo de una barra elástica, la perturbación se propaga a lo largo de la barra. Véase el applet que simula la propagación de una perturbación a lo largo de una barra o el que simula la propagación de ondas armónicas longitudinales. En esta página se va a deducir la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra elástica que va a depender de sus características mecánicas: módulo de Young y densidad. En segundo lugar, es muy importante entender que en un movimiento ondulatorio no hay un flujo de materia, sino que se propaga el estado del movimiento, de una partícula a la siguiente y así, sucesivamente, tal como hemos visto en la simulación realizada con un sistema compuesto de muchas partículas unidas a muelles elásticos Supongamos que tiramos una piedra a un estanque, se perturba la superficie del agua en el lugar donde cae la piedra. Dicha perturbación, se propaga en forma de movimiento ondulatorio hasta que llega a la orilla del estanque. No hay una corriente de agua que fluya radialmente desde el punto de impacto hasta la orilla, los distintos objetos que flotan en el agua oscilan, moviéndose hacia arriba y hacia abajo mientras dura la propagación del movimiento ondulatorio por la superficie del agua. Las posiciones de dichos objetos permanecen fijas en valor medio, a lo largo del tiempo. En la descripción de la propagación de un pulso y del movimiento ondulatorio armónico, observamos que el movimiento de la fuente de ondas representada por un émbolo se trasmite a las partículas adyacentes y de éstas a las siguientes y así sucesivamente. El movimiento ondulatorio se propaga con una velocidad que depende de las características del medio, tal como hemos deducido al describir las ondas transversales en una cuerda y las ondas longitudinales en una barra elástica.
Velocidad de propagaciónEn esta página, se deduce la fórmula de la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra elástica en términos de las propiedades mecánicas (módulo de elasticidad y densidad del material del que está hecha la barra). A medida que se propaga la perturbación, los elementos de la barra se deforman (se alargan y se contraen) y se desplazan
Deformación del elemento
Consideremos un elemento de la barra de sección S en la posición x, que tiene una anchura dx. A causa de la perturbación, el elemento se desplaza Y y se deforma dY , de modo que la nueva anchura del elemento es dx+ dY.
Podemos calcular la fuerza necesaria para producir esta deformación
A efectos de notación (derivada parcial) recuérdese que el desplazamiento Y , es una función de dos variables x (posición) y t (tiempo).
Desplazamiento del elementoLa parte izquierda de la barra ejerce una fuerza F sobre el elemento de barra de anchura dx, la parte derecha de la barra ejerce una fuerza F’ sobre dicho elemento
La fuerza neta es La segunda ley de Newton afirma que la fuerza sobre dicho elemento es igual al producto de la masa (densidad por volumen) por la aceleración (derivada segunda del desplazamiento)
Igualando ambas expresiones obtenemos la ecuación diferencial de un movimiento ondulatorio
La fórmula de la velocidad de propagación es
Fuente: Manual de Física, Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Editorial Mir (1975), pág. 106.
Energía transportada por un movimiento ondulatorio armónicoDescripción cualitativaEn este apartado obtendremos, mediante un razonamiento cualitativo, una expresión para la energía transportada por un movimiento ondulatorio armónico. Las líneas de razonamiento son las siguientes:
Como vemos en la figura, en la unidad de tiempo, el agua recogida es la contenida en el volumen cilíndrico de color azul, cuya sección es S y cuya longitud es v.
Descripción cuantitativaConsideremos de nuevo, el caso de las ondas elásticas
longitudinales que se propagan a lo largo de una barra. Una porción de la
barra de anchura dx se desplaza con velocidad
La potencia (energía por unidad de tiempo) que el lado izquierdo trasmite al lado derecho es
Supongamos que la fuente de ondas situado en el extremo izquierdo de la barra produce un movimiento ondulatorio armónico de amplitud Ψ0 y frecuencia ω=2πf, que se propaga hacia la derecha con velocidad v. Ψ(x, t)=Ψ0·sen(k(x-vt))= Ψ0·sen (kx-ωt)
Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en a barra elástica es
Calculamos el valor medio
y llegamos al mismo resultado que en la descripción cualitativa El valor medio de la función periódica f(t) de periodo P es
IntensidadSe define intensidad del movimiento ondulatorio, como la energía transportada por unidad de área y por unidad de tiempo. Dividiendo la fórmula anterior por el área S obtenemos una expresión general para la intensidad de un movimiento ondulatorio armónico de frecuencia angular w y de amplitud Ψ0 que se propaga en un medio de densidad r con velocidad v.
La unidad de medida es W/m2, aunque para el sonido se suele emplear una medida más familiar, el decibel. El nivel de intensidad de un sonido se expresa en decibeles (abreviado db), según la definición
Donde I0 es una intensidad de referencia. Para el caso del sonido en el aire el nivel de referencia tomado arbitrariamente es de 10-12 W/m2.
La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente emisora. Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, la amplitud del movimiento ondulatorio es inversamente proporcional a dicha distancia.
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Alonso M., Finn E. J. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995), págs. 639-642
Ondas longitudinales
en una barra elástica
. El lado izquierdo de la
barra ejerce una fuerza (–F) sobre dicha porción. 
