Trabajo y energía

En estas páginas estudiaremos los conceptos de:

Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

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$d W = F \cdot d r = F d s \cos θ = F_{t} d s$

Donde F_t es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

$W = \int_{A}^{B} F \cdot d r = \int_{A}^{B} F_{t} d s$

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza F_t, y el desplazamiento s.

Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.

La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral

$W = \int_{0}^{0.05} 1000 x \cdot d x = {1000 \frac{x^{2}}{2} |}_{0}^{0.05} = 1000 \frac{{0.05}^{2}}{2} = 1.25 J$

El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=F_t·s

Ejemplo:

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.