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Concepto de energía cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

${\displaystyle \begin{array}{l}W={\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}F·dr}={\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}{F}_{t}ds=}{\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}m{a}_{t}ds}=\\ {\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}m\frac{dv}{dt}}ds={\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}m\frac{ds}{dt}}dv={\displaystyle \underset{A}{\overset{B}{\int }}mv}dv=\frac{1}{2}m{v}_B^2-\frac{1}{2}m{v}_A^2\end{array}}$

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial a_t es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

${\displaystyle E_k=\frac{1}{2}m{v}^2}$

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.

El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J

La velocidad final v es

${\displaystyle -126=\frac{1}{2}0.015v^2-\frac{1}{2}0.015·{450}^{2}v=431\text{m/s}}$

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García