Campo magnético producido por una corriente circular en un punto de su eje.

En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el hilo que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina formada por muchas espiras. Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.

Sea r la distancia entre el elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo magnético creado por dicho elemento de corriente.

$d B = \frac{μ_{0} i}{4 π} \frac{u_{t} \times u_{r}}{r^{2}} d l d B = \frac{μ_{0} i}{4 π} \frac{d l}{r^{2}}$

Fijarse que los vectores unitarios u_t y u_r forman 90º

El vector campo magnético dB tiene dos componentes

a lo largo del eje de la espira dB·cos(90-θ )
perpendicular al eje de la espira dB·sin(90-θ )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es constante y θ es constante

$B = \int d B \cdot \cos (90 - θ) = \frac{μ_{0} i}{4 π r^{2}} \sin θ \oint d l = \frac{μ_{0} i}{4 π r^{2}} 2 π a \sin θ \cdot = \frac{μ_{0} i a^{2}}{2 {(\sqrt{z^{2} + a^{2}})}^{3}}$

En el centro de la espira z=0, tenemos

$B = \frac{μ_{0} i}{2 a}$

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano derecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, como podemos ver en el applet de la siguiente página, si se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando un campo cuya dirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a medida que se incrementa su número

En la situación ideal de un solenoide formado por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y en el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

Referencias

Fotografía tomada en la VIII Edición del Concurso Ciencia en Acción Zaragoza (2007): Albert Agraz Sánchez, Santiago Clúa. Detector de movimiento por inducción magnética. Universitat de Lleida. .