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Aplicaciones de los manómetros. Acelerómetros

Un tubo en forma de U conectado a un recipiente que contiene un gas, se utiliza habitualmente para medir la presión del gas. En esta página, vamos a ver que también se puede emplear para medir la aceleración de un vehículo o la velocidad angular de rotación de una plataforma.

Medida de la aceleración horizontal de un vehículo

Cundo un tubo en forma de U de sección uniforme S que está parcialmente lleno con líquido de densidad ρ, hasta una altura h, viaja en un vehículo que experimenta una aceleración a se produce una diferencia de alturas del líquido en los dos brazos verticales del tubo. En este apartado, vamos a relacionar la diferencia de alturas con la aceleración del vehículo.

Observador inercial

Supongamos que la distancia entre los brazos verticales del tubo, o la longitud del brazo horizontal es L, y que el diámetro del tubo es pequeño en comparación con dicha separación.

Cuando el vehículo se desplaza con aceleración a, hacia la derecha, la altura del líquido

Desde el punto de vista del observador inercial O, la masa ρSL del líquido contenido en el brazo horizontal se mueve con aceleración a. La resultante de las fuerzas que actúan sobre dicha porción de líquido son:

La segunda ley de Newton se escribe

(ρSL)a= ρS(h+z)g- ρS(h-z)g

z= L 2g a

La elevación z del líquido es directamente proporcional a la aceleración a, y es independiente de la densidad ρ y de la sección S del tubo.

Observador no inercial

Para el observador que viaja en el vehículo, el líquido en el manómetro está en equilibrio bajo la acción de las siguientes fuerzas:

(ρSL)a+ρS(h-z)g=ρS(h+z)g

Actividades

Un vehículo, se mueve a lo largo del eje X. Parte del reposo y acelera a1 durante los 50 primeros metros de su recorrido. Viaja con velocidad constante durante otros 50 m, y finalmente, frena (aceleración -a2) hasta que se detiene.

El programa interactivo, genera dos números aleatorios que representan las aceleraciones a1 y a2.

Se pulsa el botón titulado Empieza.

El programa interactivo proporciona, la velocidad v y la posición x del vehículo en cada instante t.

Se compara los resultados con los proporcionados por el programa interactivo pulsando el botón titulado Respuesta.

Ejemplo:

  1. Cuando el vehículo acelera, la altura del líquido en el brazo izquierdo del manómetro es h+z=31.3 cm, por lo que z=31.3-25=6.3 cm

a= 2g L z a 1 = 2·9.8 0.5 0.063=2.47 m/s 2

Cuando decelera, la altura del líquido es h+z=16.9 cm, por lo que z=16.9-25=-8.1 cm

  a 2 = 2·9.8 0.5 (0.081)=3.18 m/s 2

  1. Los datos de la posición y la velocidad del móvil son:

Recorre los primeros x=50 m en t=6.37 s alcanzando una velocidad de v=15.7 m/s

v= a 1 tx= 1 2 a 1 t 2

En ambos casos obtenemos a1=2.46 m/s2

Alcanza la posición x0=100 m en el instante t0=9.54 s, llevando una velocidad v0=15.7 m/s. En este instante, frena deteniéndose en el instante t=14.49 s cuando su posición es x=138.9 m

v= v 0 + a 2 (t t 0 )x= x 0 + v 0 (t t 0 )+ 1 2 a 2 ( t t 0 ) 2

En ambos casos obtenemos a2=-3.17 m/s2

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
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