Medida de la conductividad térmica de una barra metálica

En esta página, se simula un experimento de medida de la conductividad térmica. Los extremos de la barra metálica se mantienen a temperaturas fijas poniéndolos en contacto con dos líquidos en ebullición, aprovechando la propiedad que tienen las sustancias de mantener invariable su temperatura mientras cambian de estado.

La barra metálica se coloca en posición vertical, el extremo inferior se calienta con vapor del agua en ebullición, el extremo superior se pone en contacto con un líquido volátil en ebullición. De este modo, ambos extremos de la barra mantienen su temperatura invariable durante todo el proceso de medida mientras las sustancias en contacto permanezcan en estado líquido.

El vapor de agua se escapa por un tubo vertical, que es refrigerado con agua fría. Parte del vapor se condensa y regresa al depósito inferior.

La barra metálica en posición vertical, se envuelve con material aislante excepto por sus extremos, para evitar las pérdidas de calor por su superficie lateral.

El extremo inferior, se calienta con vapor de agua a T_A=100º C, la barra conduce el calor hacia el extremo superior que está en contacto con un líquido volátil a su temperatura de ebullición T_B. El vapor sale por un tubo curvado que se refrigera con agua fría, el vapor se condensa y líquido resultante se acumula en un tubo graduado, que mide el volumen de líquido que se condensa a medida que transcurre el tiempo.

A partir de la medida del volumen de líquido volátil condensado durante un determinado tiempo, se obtiene el valor de la conductividad térmica de la barra metálica.

Descripción

La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), y el gradiente de temperatura dT/dx. La constante de proporcionalidad K es característica del material y se denomina conductividad térmica.

$J = K \frac{T_{A} - T_{B}}{d}$

Siendo d la longitud de la barra y (T_A-T_B) la diferencia de temperaturas entre sus extremos.

La cantidad de calor Q que llega al extremo superior de la barra en el tiempo t es JSt, siendo S el área de la sección de la barra.

$Q = K \frac{T_{A} - T_{B}}{d} A \cdot t$

Este calor se emplea en evaporar una masa m de líquido volátil en el tiempo t. Conocemos calor de vaporización es L_v de dicho líquido (calor necesario para pasar 1 kg de sustancia del estado líquido al estado gaseoso a la temperatura del cambio de estado).

Q=m·L_v

Esta masa m de líquido que se ha convertido en vapor a la temperatura T_B de ebullición pasa por un tubo refrigerado con agua fría. La condensación del vapor da lugar a un volumen V=m/ρ de líquido. Siendo ρ la densidad del líquido volátil.

Obtenemos finalmente, la siguiente fórmula a partir de la cual despejamos la conductividad K de la barra metálica.

$ρ V \cdot L = K \frac{T_{A} - T_{B}}{d} A \cdot t$

Datos

La temperatura T_A=100ºC es la temperatura de ebullición del agua contenida en el depósito inferior.

Líquidos volátiles disponibles:

Líquido Densidad ρ (kg/m³) Calor latente L_v (J/kg) Temperatura de ebullición T_B (ºC)

Acetona 791 524·10³ 56.2

Alcohol 790 846·10³ 78.3

Benceno 879 396·10³ 80.2

Éter 713.5 351·10³ 34.6

Barras metálicas disponibles

Metal Conductividad térmica K (W/m·K)

Aluminio 209.3

Acero 45

Cobre 389.6

Latón 85.5

Plata 418.7

Plomo 34.6

Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M.G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

Actividades

Se introduce

La longitud d de la barra metálica, eligiendo un número 10, 12, 14, 16, 18, 20 cm en el control de selección titulado Longitud.
El área de la sección S de la barra, eligiendo un número 4, 9, 16, 25 cm² en el control de selección titulado Sección.
Se elige el líquido volátil, en el control de selección titulado Líquido.
Se elige el metal de la barra, en el control de selección titulado Metal

Se pulsa el botón titulado Empieza

Ejemplo

Los datos relativos a una barra metálica de aluminio son:

longitud d=14 cm=0.14 m
área de su sección S=16 cm²=16·10^-4 m²

Se elige como líquido volátil acetona

densidad ρ=791 kg/m³
temperatura de ebullición T_B=56.2 ºC
calor latente de vaporización L_v=524·10³ J/kg

Se recoge un volumen V=0.7 litros de líquido volátil en un tiempo t=46.3 minutos.

Ponemos todos estos datos en la fórmula y despejamos la conductividad térmica del aluminio

$791 \cdot 0.7 \cdot 10^{- 3} \cdot 524 \cdot 10^{3} = K \frac{100.0 - 56.2}{0.14} 16 \cdot 10^{- 4} \cdot 46.3 \cdot 60 K = 208.6 W/(mK)$

Un valor próximo al dado en la tabla Barras metálicas disponibles

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Referencias

Powell R. F. A realistic approach to laboratory thermal condcutivity experiments with solids. Phys. Educ. 4 (4) July 1969, pp. 199-203

Líquido	Densidad ρ (kg/m³)	*Calor latente L_v* (J/kg)**	*Temperatura de ebullición T_B* (ºC)**
Acetona	791	524·10³	56.2
Alcohol	790	846·10³	78.3
Benceno	879	396·10³	80.2
Éter	713.5	351·10³	34.6

Metal	Conductividad térmica K (W/m·K)
Aluminio	209.3
Acero	45
Cobre	389.6
Latón	85.5
Plata	418.7
Plomo	34.6